Номер 983, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (981–986).

983. Найдите решения двойных неравенств:

1) $1 \le \frac{5+x}{2} < 2,5;$

2) $0 < \frac{2x+3}{5} < 1;$

3) $2,15 < \frac{3x-1}{4} < 2,6;$

4) $-1 < \frac{3x-1}{4} < 2.$

1) Решим двойное неравенство $1 \le \frac{5+x}{2} < 2,5$.

Умножим все части неравенства на 2:

$1 \cdot 2 \le 5+x < 2,5 \cdot 2$

$2 \le 5+x < 5$

Вычтем 5 из всех частей неравенства:

$2 - 5 \le x < 5 - 5$

$-3 \le x < 0$

Ответ: $[-3; 0)$.

2) Решим двойное неравенство $0 < \frac{2x+3}{5} < 1$.

Умножим все части неравенства на 5:

$0 \cdot 5 < 2x+3 < 1 \cdot 5$

$0 < 2x+3 < 5$

Вычтем 3 из всех частей неравенства:

$0 - 3 < 2x < 5 - 3$

$-3 < 2x < 2$

Разделим все части неравенства на 2:

$\frac{-3}{2} < x < \frac{2}{2}$

$-1,5 < x < 1$

Ответ: $(-1,5; 1)$.

3) Решим двойное неравенство $2,15 < \frac{3x-1}{4} < 2,6$.

Умножим все части неравенства на 4:

$2,15 \cdot 4 < 3x-1 < 2,6 \cdot 4$

$8,6 < 3x-1 < 10,4$

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

$8,6 + 1 < 3x < 10,4 + 1$

$9,6 < 3x < 11,4$

Разделим все части неравенства на 3:

$\frac{9,6}{3} < x < \frac{11,4}{3}$

$3,2 < x < 3,8$

Ответ: $(3,2; 3,8)$.

4) Решим двойное неравенство $-1 < \frac{3x-1}{4} < 2$.

Умножим все части неравенства на 4:

$-1 \cdot 4 < 3x-1 < 2 \cdot 4$

$-4 < 3x-1 < 8$

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

$-4 + 1 < 3x < 8 + 1$

$-3 < 3x < 9$

Разделим все части неравенства на 3:

$\frac{-3}{3} < x < \frac{9}{3}$

$-1 < x < 3$

Ответ: $(-1; 3)$.