Номер 976, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (975-977).

976.

1) $\begin{cases} 7 + 2x > 5 + x, \\ 3x + 2 < 8 + x; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 1 - 0,5x < 4 - x, \\ 9 - 2,8x > 6 - 1,3x; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 0,4x - 1 < 0,5x - 1,7, \\ 2,7x - 10 < 0,9x - 1; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2,8x - 17 \ge 0,3x - 4,5, \\ 12,3x - 16,6 \le 7,1x + 19,8. \end{cases}$

1)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7 + 2x > 5 + x, \\ 3x + 2 < 8 + x; \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$7 + 2x > 5 + x$

$2x - x > 5 - 7$

$x > -2$

Второе неравенство:

$3x + 2 < 8 + x$

$3x - x < 8 - 2$

$2x < 6$

$x < 3$

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств. То есть, нам нужны значения $\text{x}$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x > -2$ и $x < 3$.

Таким образом, решением является интервал $x \in (-2; 3)$.

Ответ: $(-2; 3)$.

2)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 1 - 0,5x < 4 - x, \\ 9 - 2,8x > 6 - 1,3x; \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$1 - 0,5x < 4 - x$

$x - 0,5x < 4 - 1$

$0,5x < 3$

$x < \frac{3}{0,5}$

$x < 6$

Второе неравенство:

$9 - 2,8x > 6 - 1,3x$

$9 - 6 > 2,8x - 1,3x$

$3 > 1,5x$

$x < \frac{3}{1,5}$

$x < 2$

Решением системы является пересечение множеств $x < 6$ и $x < 2$. Поскольку любое число, которое меньше 2, автоматически меньше 6, пересечением будет $x < 2$.

Таким образом, решением является интервал $x \in (-\infty; 2)$.

Ответ: $(-\infty; 2)$.

3)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 0,4x - 1 < 0,5x - 1,7, \\ 2,7x - 10 < 0,9x - 1; \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$0,4x - 1 < 0,5x - 1,7$

$1,7 - 1 < 0,5x - 0,4x$

$0,7 < 0,1x$

$x > \frac{0,7}{0,1}$

$x > 7$

Второе неравенство:

$2,7x - 10 < 0,9x - 1$

$2,7x - 0,9x < 10 - 1$

$1,8x < 9$

$x < \frac{9}{1,8}$

$x < 5$

Решением системы является пересечение множеств $x > 7$ и $x < 5$. Не существует чисел, которые одновременно больше 7 и меньше 5. Следовательно, пересечение этих множеств пусто.

Ответ: нет решений.

4)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 2,8x - 17 \ge 0,3x - 4,5, \\ 12,3x - 16,6 \le 7,1x + 19,8. \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$2,8x - 17 \ge 0,3x - 4,5$

$2,8x - 0,3x \ge 17 - 4,5$

$2,5x \ge 12,5$

$x \ge \frac{12,5}{2,5}$

$x \ge 5$

Второе неравенство:

$12,3x - 16,6 \le 7,1x + 19,8$

$12,3x - 7,1x \le 19,8 + 16,6$

$5,2x \le 36,4$

$x \le \frac{36,4}{5,2}$

$x \le 7$

Решением системы является пересечение множеств $x \ge 5$ и $x \le 7$. Это означает, что $\text{x}$ должен быть не меньше 5 и не больше 7.

Таким образом, решением является отрезок $x \in [5; 7]$.

Ответ: $[5; 7]$.