Номер 975, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (975-977).

975.

1) $\begin{cases} x > 1, \\ x > 2,5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -2x \le -3, \\ x \le 3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x < -1,5, \\ x > -2; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 4 - 5x > -1, \\ \frac{1}{6}x < 2; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 0,6x \le 9, \\ \frac{1}{3}x \ge 2; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 9x > 0, \\ \frac{1}{7}x \ge -1. \end{cases}$

1) Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} x > 1, \\ x > 2,5; \end{cases} $.

Оба неравенства уже решены относительно $\text{x}$. Решением системы является пересечение множеств $x > 1$ и $x > 2,5$. На числовой оси это соответствует области, где оба условия выполняются. Так как любое число, большее 2,5, автоматически является и большим 1, то общим решением будет более сильное неравенство $x > 2,5$.

Ответ: $x \in (2,5; +\infty)$.

2) Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} -2x \le -3, \\ x \le 3; \end{cases} $.

Решим первое неравенство: $-2x \le -3$. Разделим обе части на $-2$ и изменим знак неравенства на противоположный, получим $x \ge \frac{-3}{-2}$, то есть $x \ge 1,5$.

Второе неравенство системы: $x \le 3$.

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств, то есть все $\text{x}$, для которых одновременно выполняются условия $x \ge 1,5$ и $x \le 3$. Это можно записать в виде двойного неравенства $1,5 \le x \le 3$.

Ответ: $x \in [1,5; 3]$.

3) Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} x < -1,5, \\ x > -2; \end{cases} $.

Оба неравенства уже решены относительно $\text{x}$. Нам необходимо найти все числа $\text{x}$, которые одновременно меньше $-1,5$ и больше $-2$. Это соответствует интервалу между числами $-2$ и $-1,5$.

Запишем это в виде двойного неравенства: $-2 < x < -1,5$.

Ответ: $x \in (-2; -1,5)$.

4) Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} 4 - 5x > -1, \\ \frac{1}{6}x < 2; \end{cases} $.

Решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство: $4 - 5x > -1$. Перенесем 4 в правую часть: $-5x > -1 - 4 \implies -5x > -5$. Разделим на $-5$ и сменим знак неравенства на противоположный: $x < \frac{-5}{-5}$, то есть $x < 1$.

Второе неравенство: $\frac{1}{6}x < 2$. Умножим обе части на 6, знак неравенства не изменится: $x < 2 \cdot 6$, то есть $x < 12$.

Теперь система имеет вид $ \begin{cases} x < 1, \\ x < 12; \end{cases} $. Пересечением этих двух множеств является множество чисел, которые меньше 1, так как это условие является более строгим.

Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.

5) Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} 0,6x \le 9, \\ \frac{1}{3}x \ge 2; \end{cases} $.

Решим каждое неравенство.

Первое неравенство: $0,6x \le 9$. Разделим обе части на 0,6: $x \le \frac{9}{0,6} \implies x \le \frac{90}{6} \implies x \le 15$.

Второе неравенство: $\frac{1}{3}x \ge 2$. Умножим обе части на 3: $x \ge 2 \cdot 3 \implies x \ge 6$.

Решением системы являются все значения $\text{x}$, удовлетворяющие обоим условиям: $x \le 15$ и $x \ge 6$. Это можно записать в виде двойного неравенства $6 \le x \le 15$.

Ответ: $x \in [6; 15]$.

6) Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} 9x > 0, \\ \frac{1}{7}x \ge -1; \end{cases} $.

Решим каждое неравенство.

Первое неравенство: $9x > 0$. Разделим обе части на 9: $x > 0$.

Второе неравенство: $\frac{1}{7}x \ge -1$. Умножим обе части на 7: $x \ge -7$.

Система принимает вид $ \begin{cases} x > 0, \\ x \ge -7; \end{cases} $. Любое число, которое больше 0, также больше или равно -7. Поэтому пересечением множеств решений является $x > 0$.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.