Номер 978, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

978.

Сумма заданного первого нечетного числа и следующего за ним второго нечетного числа меньше $36$. Сумма второго нечетного числа и удвоенного следующего за ним третьего нечетного числа больше $49$. Оцените заданное первое нечетное число.

Пусть первое заданное нечетное число равно $\text{x}$. Поскольку в задаче речь идет о последовательных нечетных числах, то второе нечетное число будет равно $x + 2$, а третье — $x + 4$.

Согласно первому условию, сумма первого и второго нечетных чисел меньше 36. Составим и решим неравенство:

$x + (x + 2) < 36$

$2x + 2 < 36$

$2x < 34$

$x < 17$

Согласно второму условию, сумма второго нечетного числа и удвоенного третьего нечетного числа больше 49. Составим и решим второе неравенство:

$(x + 2) + 2(x + 4) > 49$

$x + 2 + 2x + 8 > 49$

$3x + 10 > 49$

$3x > 39$

$x > 13$

Таким образом, первое нечетное число $\text{x}$ должно удовлетворять двум условиям одновременно: $x > 13$ и $x < 17$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $13 < x < 17$.

Поскольку $\text{x}$ по условию является нечетным числом, единственное целое нечетное число, находящееся в интервале от 13 до 17, это 15.

Проверим найденное значение:

Если первое число — 15, то второе — 17, а третье — 19.

Сумма первого и второго чисел: $15 + 17 = 32$. Это меньше 36, условие $32 < 36$ выполняется.

Сумма второго числа и удвоенного третьего: $17 + 2 \cdot 19 = 17 + 38 = 55$. Это больше 49, условие $55 > 49$ выполняется.

Все условия задачи соблюдены.

Ответ: 15.