Номер 971, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

971. Решите двойные неравенства:

1) $-2 < 3x + 1 < 7;$

2) $2 < 5x - 3 < 17;$

3) $3 < 7 - 4x < 15;$

4) $-12 < 2(x + 3) < 4.$

1)

Дано двойное неравенство: $-2 < 3x + 1 < 7$.

Чтобы найти решение, нужно изолировать $\text{x}$ в средней части неравенства. Сначала вычтем 1 из всех трех частей неравенства:

$-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1$

$-3 < 3x < 6$

Теперь разделим все три части неравенства на 3. Так как мы делим на положительное число, знаки неравенства не меняются.

$\frac{-3}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{6}{3}$

$-1 < x < 2$

Решением является открытый интервал от -1 до 2.

Ответ: $x \in (-1; 2)$

2)

Дано двойное неравенство: $2 < 5x - 3 < 17$.

Сначала прибавим 3 ко всем трем частям неравенства, чтобы избавиться от -3 в средней части:

$2 + 3 < 5x - 3 + 3 < 17 + 3$

$5 < 5x < 20$

Теперь разделим все три части на 5, чтобы найти $\text{x}$.

$\frac{5}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{20}{5}$

$1 < x < 4$

Решением является открытый интервал от 1 до 4.

Ответ: $x \in (1; 4)$

3)

Дано двойное неравенство: $3 < 7 - 4x < 15$.

Сначала вычтем 7 из всех трех частей неравенства:

$3 - 7 < 7 - 4x - 7 < 15 - 7$

$-4 < -4x < 8$

Теперь разделим все три части на -4. Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{-4}{-4} > \frac{-4x}{-4} > \frac{8}{-4}$

$1 > x > -2$

Для удобства записи перепишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-2 < x < 1$

Решением является открытый интервал от -2 до 1.

Ответ: $x \in (-2; 1)$

4)

Дано двойное неравенство: $-12 < 2(x + 3) < 4$.

Сначала разделим все три части неравенства на 2, чтобы упростить выражение в середине:

$\frac{-12}{2} < \frac{2(x + 3)}{2} < \frac{4}{2}$

$-6 < x + 3 < 2$

Теперь вычтем 3 из всех трех частей, чтобы изолировать $\text{x}$:

$-6 - 3 < x + 3 - 3 < 2 - 3$

$-9 < x < -1$

Решением является открытый интервал от -9 до -1.

Ответ: $x \in (-9; -1)$