Номер 2, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Что называется решением системы линейных неравенств с одной переменной?

2. Решением системы линейных неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором каждое из неравенств, входящих в систему, становится верным числовым неравенством. Иными словами, это такое число, которое является решением для всех неравенств системы одновременно.

Процесс нахождения решения системы обычно включает в себя следующие шаги:

1. Решить каждое линейное неравенство системы по отдельности, найдя для каждого множество его решений. Множество решений одного линейного неравенства с одной переменной — это, как правило, числовой луч (например, $x > a$ или $x \leq b$).
2. Найти пересечение (общую часть) множеств решений всех неравенств системы. Это пересечение и будет множеством решений всей системы.

Множество решений системы может представлять собой:

• Числовой промежуток (интервал, отрезок, полуинтервал).
• Пустое множество (если у неравенств нет общих решений).
• Одно число (в случае, когда пересечение промежутков "схлопывается" в одну точку, например, в системе $\{x \geq 5, x \leq 5\}$).

Пример:

Рассмотрим систему линейных неравенств:

$ \begin{cases} 3x - 9 > 0 \\ 10 - 2x \geq 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$3x - 9 > 0$

$3x > 9$

$x > 3$

Множество решений первого неравенства — это все числа, большие 3, то есть промежуток $(3; +\infty)$.

2. Решим второе неравенство:

$10 - 2x \geq 0$

$-2x \geq -10$

При делении на отрицательное число (-2) знак неравенства меняется на противоположный:

$x \leq 5$

Множество решений второго неравенства — это все числа, меньшие или равные 5, то есть промежуток $(-\infty; 5]$.

3. Найдем пересечение полученных множеств решений:

Нам нужны числа, которые одновременно больше 3 ($x > 3$) и меньше или равны 5 ($x \leq 5$). Это все числа, находящиеся между 3 и 5, включая 5.

$(3; +\infty) \cap (-\infty; 5] = (3; 5]$

Таким образом, любое число из полуинтервала $(3; 5]$ является решением системы. Например, число 4 является решением, так как $3(4) - 9 = 3 > 0$ (верно) и $10 - 2(4) = 2 \geq 0$ (верно). А число 6 не является решением, так как $10 - 2(6) = -2$, что не удовлетворяет условию $\geq 0$.

Ответ: Решением системы линейных неравенств с одной переменной называется значение переменной, которое удовлетворяет каждому неравенству системы, то есть обращает каждое из них в верное числовое неравенство.