Номер 964, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив неравенство (963–965).

964. Расстояние между станциями Луговая и Шу $110$ км. Со станции Луговая выехал велосипедист со скоростью $14$ км/ч, а со станции Шу ему навстречу выехал мотоциклист. Оцените, с какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы они могли встретиться менее, чем через $2,5$ ч?

Пусть $\text{v}$ км/ч — скорость мотоциклиста. Поскольку велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $(14 + v)$ км/ч.

Расстояние, которое они должны преодолеть вместе до встречи, составляет 110 км. Время $\text{t}$, через которое они встретятся, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v_{сближения}}$, где $\text{S}$ — начальное расстояние, а $v_{сближения}$ — скорость сближения.

Подставив известные значения, получим: $t = \frac{110}{14 + v}$

По условию задачи, встреча должна произойти менее, чем через 2,5 часа, то есть $t < 2,5$ ч. Составим и решим неравенство: $\frac{110}{14 + v} < 2,5$

Так как скорость $\text{v}$ должна быть положительной величиной, знаменатель дроби $(14 + v)$ также положителен. Поэтому мы можем умножить обе части неравенства на $(14 + v)$, не меняя знака неравенства: $110 < 2,5 \cdot (14 + v)$

Разделим обе части неравенства на 2,5: $\frac{110}{2,5} < 14 + v$

$44 < 14 + v$

Теперь вычтем 14 из обеих частей неравенства, чтобы найти $\text{v}$: $44 - 14 < v$

$30 < v$

Следовательно, чтобы встреча произошла менее чем через 2,5 часа, скорость мотоциклиста должна быть больше 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста должна быть больше 30 км/ч.