Номер 967, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

967. Является ли число 2 решением системы неравенств (устно):

1) $\begin{cases} 3x+4 \le 13, \\ x-1 > -5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x+4 < 0, \\ 2x-3 > 5; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 4x-3 \ge 5, \\ x-7 < 0 \end{cases}$?

1) Чтобы проверить, является ли число 2 решением системы, нужно подставить значение $x=2$ в каждое из неравенств.

Система неравенств: $ \begin{cases} 3x + 4 \le 13, \\ x - 1 > -5; \end{cases} $

Проверяем первое неравенство:

$3 \cdot 2 + 4 \le 13$

$6 + 4 \le 13$

$10 \le 13$

Это неравенство является верным.

Проверяем второе неравенство:

$2 - 1 > -5$

$1 > -5$

Это неравенство также является верным.

Так как число 2 удовлетворяет обоим неравенствам системы, оно является ее решением.

Ответ: да.

2) Подставим значение $x=2$ в неравенства системы:

$ \begin{cases} x + 4 < 0, \\ 2x - 3 > 5; \end{cases} $

Проверяем первое неравенство:

$2 + 4 < 0$

$6 < 0$

Это неравенство является неверным.

Поскольку число 2 не удовлетворяет первому неравенству, оно не может быть решением всей системы. Проверять второе неравенство нет необходимости.

Ответ: нет.

3) Подставим значение $x=2$ в неравенства системы:

$ \begin{cases} 4x - 3 \ge 5, \\ x - 7 < 0. \end{cases} $

Проверяем первое неравенство:

$4 \cdot 2 - 3 \ge 5$

$8 - 3 \ge 5$

$5 \ge 5$

Это неравенство является верным, так как 5 равно 5.

Проверяем второе неравенство:

$2 - 7 < 0$

$-5 < 0$

Это неравенство также является верным.

Так как число 2 удовлетворяет обоим неравенствам системы, оно является ее решением.

Ответ: да.