Задание, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Чтобы оценить значение неизвестной, надо составить неравенство или систему неравенств и найти множество его решений.

Задача.

Ученик задумал целое число. Если к задуманному числу прибавить его $\frac{1}{4}$ часть, то получится число, которое больше 10. Если задуманное число уменьшить на его $\frac{1}{2}$ часть, то получится число, которое меньше 5. Какое число задумал ученик?

Ответ:

$8 < x < 10$.

Пусть x – целое число, которое задумал ученик.

Согласно первому условию задачи, если к задуманному числу прибавить его $\frac{1}{4}$ часть, то получится число, которое больше 10. Запишем это в виде неравенства:

$x + \frac{1}{4}x > 10$

Приведем подобные члены в левой части:

$\frac{4x+x}{4} > 10$

$\frac{5}{4}x > 10$

Чтобы найти x, умножим обе части неравенства на $\frac{4}{5}$:

$x > 10 \cdot \frac{4}{5}$

$x > \frac{40}{5}$

$x > 8$

Согласно второму условию, если задуманное число уменьшить на его $\frac{1}{2}$ часть, то получится число, которое меньше 5. Запишем второе неравенство:

$x - \frac{1}{2}x < 5$

Приведем подобные члены в левой части:

$\frac{1}{2}x < 5$

Чтобы найти x, умножим обе части неравенства на 2:

$x < 5 \cdot 2$

$x < 10$

Теперь объединим оба условия в систему неравенств, так как они должны выполняться одновременно:

$\{ \begin{array}{l} x > 8 \\ x < 10 \end{array} \}$

Решением этой системы является интервал $8 < x < 10$.

В условии задачи сказано, что ученик задумал целое число. Единственное целое число, которое находится между 8 и 10, это 9.

Ответ: 9.