Номер 965, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив неравенство (963–965).

965. Расстояние между причалами $\text{A}$ и $\text{B}$ не меньше 56 км. Туристы проплыли на моторной лодке от причала $\text{A}$ до $\text{B}$ и обратно за 3 ч 45 мин. Собственная скорость лодки 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Оцените, за какое время туристы проплыли на моторной лодке по течению от причала $\text{A}$ до причала $\text{B}$.

Пусть $\text{S}$ км — расстояние между причалами А и В. Согласно условию задачи, $S \ge 56$ км.

Введем обозначения для скоростей:

• $v_{собств} = 30$ км/ч — собственная скорость лодки.
• $v_{теч} = 2$ км/ч — скорость течения реки.

Вычислим скорость лодки по течению и против течения:

• Скорость по течению (из А в В): $v_{по~теч} = v_{собств} + v_{теч} = 30 + 2 = 32$ км/ч.
• Скорость против течения (из В в А): $v_{против~теч} = v_{собств} - v_{теч} = 30 - 2 = 28$ км/ч.

Общее время, затраченное на путь туда и обратно, составляет 3 ч 45 мин. Переведем это время в часы: $t_{общ} = 3 + \frac{45}{60} = 3 + \frac{3}{4} = 3.75$ ч.

Обозначим искомое время, за которое туристы проплыли по течению от А до В, как $t_1$. Тогда время, затраченное на обратный путь против течения, будет равно $t_2 = t_{общ} - t_1 = 3.75 - t_1$.

Расстояние $\text{S}$ можно выразить через время и скорость для каждого участка пути:

• Путь по течению: $S = v_{по~теч} \cdot t_1 = 32 \cdot t_1$.
• Путь против течения: $S = v_{против~теч} \cdot t_2 = 28 \cdot (3.75 - t_1)$.

Теперь используем основное условие задачи $S \ge 56$ и составим систему неравенств. Мы подставим в это неравенство оба выражения для $\text{S}$:

1. Из выражения для пути по течению: $32 \cdot t_1 \ge 56$ $t_1 \ge \frac{56}{32}$ $t_1 \ge \frac{7}{4}$ $t_1 \ge 1.75$ ч.

2. Из выражения для пути против течения: $28 \cdot (3.75 - t_1) \ge 56$ $3.75 - t_1 \ge \frac{56}{28}$ $3.75 - t_1 \ge 2$ $3.75 - 2 \ge t_1$ $1.75 \ge t_1$, или $t_1 \le 1.75$ ч.

Объединив оба результата в систему, получаем: $\begin{cases} t_1 \ge 1.75 \\ t_1 \le 1.75 \end{cases}$

Единственным решением этой системы является $t_1 = 1.75$ часа. Переведем это значение в часы и минуты: $1.75$ ч $= 1$ час и $0.75 \cdot 60$ минут $= 1$ час 45 минут.

Ответ: 1 час 45 минут.