Номер 966, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

966.

Вычислите:

$\frac{\left(2\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\right)\cdot \frac{4}{9}}{\left(8\frac{1}{6}-3\frac{1}{2}\right):1\frac{1}{6}}+\frac{\left(4,8-1\frac{2}{5}\right):0,68}{29:\left(2\frac{1}{2}+1\frac{1}{8}\right)}.$

Решим данный пример по действиям, сначала вычислив значение каждой из двух больших дробей, а затем сложив их.

1) Вычислим числитель первой дроби: $ \left(2\frac{3}{4} + \frac{5}{8}\right) \cdot \frac{4}{9} $.

а) Сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$2\frac{3}{4} + \frac{5}{8} = 2\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = 2\frac{6}{8} + \frac{5}{8} = 2\frac{11}{8}$

Выделим целую часть из $ \frac{11}{8} $:

$2\frac{11}{8} = 2 + 1\frac{3}{8} = 3\frac{3}{8}$

б) Умножение. Переведем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь и выполним умножение:

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

$\frac{27}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Числитель первой дроби равен $\frac{3}{2}$.

2) Вычислим знаменатель первой дроби: $ \left(8\frac{1}{6} - 3\frac{1}{2}\right) : 1\frac{1}{6} $.

а) Вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$8\frac{1}{6} - 3\frac{1}{2} = 8\frac{1}{6} - 3\frac{3}{6} = 7\frac{7}{6} - 3\frac{3}{6} = 4\frac{4}{6} = 4\frac{2}{3}$

б) Деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

$\frac{14}{3} : \frac{7}{6} = \frac{14}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$

Знаменатель первой дроби равен 4.

3) Найдем значение первой дроби:

$\frac{\frac{3}{2}}{4} = \frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$

4) Вычислим числитель второй дроби: $ \left(4,8 - 1\frac{2}{5}\right) : 0,68 $.

а) Вычитание в скобках. Переведем $1\frac{2}{5}$ в десятичную дробь: $1\frac{2}{5} = 1,4$.

$4,8 - 1,4 = 3,4$

б) Деление:

$3,4 : 0,68 = \frac{3,4}{0,68} = \frac{340}{68} = 5$

Числитель второй дроби равен 5.

5) Вычислим знаменатель второй дроби: $ 29 : \left(2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{8}\right) $.

а) Сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{8} = 2\frac{4}{8} + 1\frac{1}{8} = 3\frac{5}{8}$

б) Деление. Переведем $3\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:

$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8}$

$29 : \frac{29}{8} = 29 \cdot \frac{8}{29} = 8$

Знаменатель второй дроби равен 8.

6) Найдем значение второй дроби:

$\frac{5}{8}$

7) Сложим значения первой и второй дробей:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Ответ: 1.