Номер 968, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

968. Напишите решение системы неравенств в виде числового промежутка и изобразите его на координатной прямой:

1)

$\begin{cases} x \ge 7, \\ x \le 10; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} x > 3, \\ x < 6; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} x < 4, \\ x < 7; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} x > -1, \\ x \ge 2; \end{cases}$

5)

$\begin{cases} x < -4, \\ x > 3; \end{cases}$

6)

$\begin{cases} x \ge 0, \\ x > -5. \end{cases}$

1)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x \ge 7, \\ x \le 10. \end{cases}$

Первое неравенство $x \ge 7$ задает множество всех чисел, которые больше или равны 7. Второе неравенство $x \le 10$ задает множество всех чисел, которые меньше или равны 10.

Решением системы является пересечение этих двух множеств, то есть все числа $\text{x}$, для которых одновременно выполняются оба условия: $7 \le x \le 10$.

Это соответствует числовому промежутку (отрезку) от 7 до 10, включая концы.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[7, 10]$.

2)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x > 3, \\ x < 6. \end{cases}$

Первое неравенство $x > 3$ задает множество всех чисел, строго больших 3. Второе неравенство $x < 6$ задает множество всех чисел, строго меньших 6.

Решением системы является пересечение этих множеств, то есть все числа $\text{x}$, для которых одновременно выполняются оба условия: $3 < x < 6$.

Это соответствует числовому промежутку (интервалу) от 3 до 6, не включая концы.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $(3, 6)$.

3)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x < 4, \\ x < 7. \end{cases}$

Нужно найти все числа $\text{x}$, которые одновременно и меньше 4, и меньше 7. Если число меньше 4, то оно автоматически меньше 7. Поэтому более строгим является первое неравенство $x < 4$. Оно и определяет решение системы.

Это соответствует числовому промежутку (открытому лучу) от минус бесконечности до 4, не включая 4.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $(-\infty, 4)$.

4)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x > -1, \\ x \ge 2. \end{cases}$

Нужно найти все числа $\text{x}$, которые одновременно и больше -1, и больше или равны 2. Если число больше или равно 2, то оно автоматически больше -1. Поэтому более строгим является второе неравенство $x \ge 2$. Оно и определяет решение системы.

Это соответствует числовому промежутку (лучу) от 2 до плюс бесконечности, включая 2.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[2, +\infty)$.

5)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x < -4, \\ x > 3. \end{cases}$

Нужно найти все числа $\text{x}$, которые одновременно строго меньше -4 и строго больше 3. Не существует ни одного такого числа. Множества решений этих двух неравенств не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Изображение на координатной прямой показывает отсутствие пересечения:

Ответ: $\emptyset$.

6)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x \ge 0, \\ x > -5. \end{cases}$

Нужно найти все числа $\text{x}$, которые одновременно и больше или равны 0, и больше -5. Если число больше или равно 0, то оно автоматически больше -5. Поэтому более строгим является первое неравенство $x \ge 0$. Оно и определяет решение системы.

Это соответствует числовому промежутку (лучу) от 0 до плюс бесконечности, включая 0.

Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[0, +\infty)$.