Номер 1, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какие неравенства образуют систему неравенств?

1.Системой неравенств называют совокупность двух или более неравенств с одной или несколькими переменными, для которых требуется найти все общие решения. Это означает, что для того, чтобы образовать систему, неравенства должны быть объединены условием их одновременного выполнения.

Основные признаки, по которым неравенства образуют систему:

• Количество:Должно быть два или более неравенства.
• Переменные:Неравенства должны содержать одни и те же переменные (например, только $\text{x}$, или $\text{x}$ и $\text{y}$).
• Цель:Ставится задача найти множество значений переменных, которое является решением для каждого из этих неравенств.

Для обозначения системы неравенств их обычно объединяют фигурной скобкой слева:

$$ \begin{cases} f(x) > 0 \\ g(x) \le 0 \end{cases} $$

Решением такой системы является пересечение множеств решений каждого отдельного неравенства.

Пример 1: Система с одной переменной

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2x + 4 > 0 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases} $$

Чтобы решить эту систему, нужно решить каждое неравенство и найти общую часть их решений.

1. Решаем первое неравенство:

$2x > -4$

$x > -2$

2. Решаем второе неравенство:

$-x \ge -3$

$x \le 3$

3. Ищем общее решение. Нам нужны все числа, которые одновременно больше $-2$ и меньше или равны $\text{3}$. На числовой прямой это будет промежуток от $-2$ (не включая) до $\text{3}$ (включая).

Решение системы: $x \in (-2; 3]$.

Пример 2: Система с двумя переменными

Систему могут образовывать и неравенства с двумя переменными, например:

$$ \begin{cases} y < x + 1 \\ y > -2x \end{cases} $$

Решением каждого такого неравенства является полуплоскость на координатной плоскости $(x, y)$. Решением системы будет область, являющаяся пересечением этих полуплоскостей, то есть та часть плоскости, точки которой удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Ответ: Систему неравенств образуют два или более неравенства, которые рассматриваются совместно и для которых ищется общее множество решений. Главное условие — требование одновременного выполнения всех неравенств, входящих в систему.