Номер 969, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (969, 970):

969.

1) $\begin{cases} 2x + 7 \ge 1, \\ x - 3 < 1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3y < 21, \\ 4 - y > 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 4x + 9 > -15, \\ 2 - x \le 5; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + 3 \ge x - 1, \\ 5x - 22 \le x + 2; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 7x + 9 < 2x - 1, \\ 4 + 11x > 9x - 14; \end{cases}$

6) $\begin{cases} x \ge 0, \\ x - 5 > 2x + 1. \end{cases}$

1)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2x + 7 \ge 1 \\ x - 3 < 1 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$2x + 7 \ge 1$

$2x \ge 1 - 7$

$2x \ge -6$

$x \ge -3$

Второе неравенство:

$x - 3 < 1$

$x < 1 + 3$

$x < 4$

Найдем пересечение решений $x \ge -3$ и $x < 4$. Это все числа, которые больше или равны -3 и одновременно меньше 4.

Решением системы является промежуток $[-3, 4)$.

Ответ: $[-3, 4)$.

2)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3y < 21 \\ 4 - y > 0 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$3y < 21$

$y < \frac{21}{3}$

$y < 7$

Второе неравенство:

$4 - y > 0$

$-y > -4$

$y < 4$

Найдем пересечение решений $y < 7$ и $y < 4$. Это все числа, которые одновременно меньше 7 и меньше 4. Таким образом, они должны быть меньше 4.

Решением системы является промежуток $(-\infty, 4)$.

Ответ: $(-\infty, 4)$.

3)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 4x + 9 > -15 \\ 2 - x \le 5 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$4x + 9 > -15$

$4x > -15 - 9$

$4x > -24$

$x > -6$

Второе неравенство:

$2 - x \le 5$

$-x \le 5 - 2$

$-x \le 3$

$x \ge -3$

Найдем пересечение решений $x > -6$ и $x \ge -3$. Это все числа, которые одновременно больше -6 и больше или равны -3. Таким образом, они должны быть больше или равны -3.

Решением системы является промежуток $[-3, +\infty)$.

Ответ: $[-3, +\infty)$.

4)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2x + 3 \ge x - 1 \\ 5x - 22 \le x + 2 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$2x + 3 \ge x - 1$

$2x - x \ge -1 - 3$

$x \ge -4$

Второе неравенство:

$5x - 22 \le x + 2$

$5x - x \le 2 + 22$

$4x \le 24$

$x \le 6$

Найдем пересечение решений $x \ge -4$ и $x \le 6$. Это все числа, которые больше или равны -4 и одновременно меньше или равны 6.

Решением системы является промежуток $[-4, 6]$.

Ответ: $[-4, 6]$.

5)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 7x + 9 < 2x - 1 \\ 4 + 11x > 9x - 14 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$7x + 9 < 2x - 1$

$7x - 2x < -1 - 9$

$5x < -10$

$x < -2$

Второе неравенство:

$4 + 11x > 9x - 14$

$11x - 9x > -14 - 4$

$2x > -18$

$x > -9$

Найдем пересечение решений $x < -2$ и $x > -9$. Это все числа, которые больше -9 и одновременно меньше -2.

Решением системы является промежуток $(-9, -2)$.

Ответ: $(-9, -2)$.

6)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} x \ge 0 \\ x - 5 > 2x + 1 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство уже решено: $x \ge 0$.

Второе неравенство:

$x - 5 > 2x + 1$

$x - 2x > 1 + 5$

$-x > 6$

$x < -6$

Найдем пересечение решений $x \ge 0$ и $x < -6$. Нам нужны числа, которые одновременно неотрицательные и меньше -6. Таких чисел не существует.

Пересечение множеств $[0, +\infty)$ и $(-\infty, -6)$ является пустым множеством.

Ответ: нет решений (или $\emptyset$).