Номер 970, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (969, 970):

970.

1)

$\begin{cases} 3(x-1) < x-3, \\ 5(x+3) > 2x+3; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 2(y-2) \ge 3y+1, \\ 5(y+1) \le 4y+3; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 3(2y-3) \le y+6, \\ 4(3y+1) \ge 5y-10; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 2(3x+2) > 5(x-1), \\ 7(x+2) < 3(2x+3). \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3(x-1) < x-3, \\ 5(x+3) > 2x+3; \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$3(x-1) < x-3$

$3x - 3 < x - 3$

$3x - x < -3 + 3$

$2x < 0$

$x < 0$

Теперь решим второе неравенство:

$5(x+3) > 2x+3$

$5x + 15 > 2x + 3$

$5x - 2x > 3 - 15$

$3x > -12$

$x > -4$

Мы получили систему: $ \begin{cases} x < 0, \\ x > -4. \end{cases} $

Решением системы является пересечение этих двух промежутков, то есть $-4 < x < 0$.

Ответ: $x \in (-4; 0)$.

2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2(y-2) \ge 3y+1, \\ 5(y+1) \le 4y+3; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$2(y-2) \ge 3y+1$

$2y - 4 \ge 3y + 1$

$2y - 3y \ge 1 + 4$

$-y \ge 5$

$y \le -5$ (при умножении на -1 знак неравенства меняется на противоположный)

Решим второе неравенство:

$5(y+1) \le 4y+3$

$5y + 5 \le 4y + 3$

$5y - 4y \le 3 - 5$

$y \le -2$

Мы получили систему: $ \begin{cases} y \le -5, \\ y \le -2. \end{cases} $

Решением системы является пересечение этих множеств. Оба неравенства выполняются, когда $y \le -5$.

Ответ: $y \in (-\infty; -5]$.

3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3(2y-3) \le y+6, \\ 4(3y+1) \ge 5y-10; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$3(2y-3) \le y+6$

$6y - 9 \le y + 6$

$6y - y \le 6 + 9$

$5y \le 15$

$y \le 3$

Решим второе неравенство:

$4(3y+1) \ge 5y-10$

$12y + 4 \ge 5y - 10$

$12y - 5y \ge -10 - 4$

$7y \ge -14$

$y \ge -2$

Мы получили систему: $ \begin{cases} y \le 3, \\ y \ge -2. \end{cases} $

Решением системы является пересечение этих промежутков, то есть $-2 \le y \le 3$.

Ответ: $y \in [-2; 3]$.

4) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2(3x+2) > 5(x-1), \\ 7(x+2) < 3(2x+3); \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$2(3x+2) > 5(x-1)$

$6x + 4 > 5x - 5$

$6x - 5x > -5 - 4$

$x > -9$

Решим второе неравенство:

$7(x+2) < 3(2x+3)$

$7x + 14 < 6x + 9$

$7x - 6x < 9 - 14$

$x < -5$

Мы получили систему: $ \begin{cases} x > -9, \\ x < -5. \end{cases} $

Решением системы является пересечение этих промежутков, то есть $-9 < x < -5$.

Ответ: $x \in (-9; -5)$.