Номер 973, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

973. Если к заданному числу прибавить его $\frac{1}{3}$ часть, то получится число, которое меньше 36. Если данное число уменьшить на его $\frac{1}{2}$ часть, то получится число, которое больше 11. Оцените заданное число.

Пусть искомое число равно $\text{x}$.

Из первого условия задачи следует, что если к числу прибавить его $\frac{1}{3}$ часть, то результат будет меньше 36. Это можно записать в виде неравенства:

$x + \frac{1}{3}x < 36$

Упростим левую часть неравенства:

$\frac{3x + x}{3} < 36$

$\frac{4}{3}x < 36$

Теперь найдем $\text{x}$, умножив обе части неравенства на $\frac{3}{4}$:

$x < 36 \cdot \frac{3}{4}$

$x < 27$

Из второго условия следует, что если число уменьшить на его $\frac{1}{2}$ часть, то результат будет больше 11. Запишем второе неравенство:

$x - \frac{1}{2}x > 11$

Упростим левую часть:

$\frac{2x - x}{2} > 11$

$\frac{1}{2}x > 11$

Теперь найдем $\text{x}$, умножив обе части неравенства на 2:

$x > 11 \cdot 2$

$x > 22$

Мы получили систему из двух неравенств для $\text{x}$:

$x < 27$

$x > 22$

Объединив эти два условия, мы можем оценить заданное число. Оно должно быть одновременно больше 22 и меньше 27. Это записывается в виде двойного неравенства:

$22 < x < 27$

Ответ: заданное число больше 22, но меньше 27.