Номер 960, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите неравенства (960–962).

960.

1) $7 \le 2x + 3 \le 11;$

2) $-3 < 1 + 2x \le 7;$

3) $-2 < \frac{8 + x}{7} < 4;$

4) $-7 \le \frac{2x + 1}{2} < 2.$

1) Решим двойное неравенство $7 \le 2x + 3 \le 11$.

Для того чтобы найти значения $\text{x}$, которые удовлетворяют этому неравенству, будем выполнять равносильные преобразования со всеми тремя его частями, чтобы в центре осталось только $\text{x}$.

Сначала вычтем 3 из каждой части неравенства:

$7 - 3 \le 2x + 3 - 3 \le 11 - 3$

$4 \le 2x \le 8$

Теперь разделим каждую часть на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства не изменятся:

$\frac{4}{2} \le \frac{2x}{2} \le \frac{8}{2}$

$2 \le x \le 4$

Решением неравенства является промежуток, включающий числа от 2 до 4.

Ответ: $[2; 4]$

2) Решим двойное неравенство $-3 < 1 + 2x \le 7$.

Вычтем 1 из каждой части неравенства:

$-3 - 1 < 1 + 2x - 1 \le 7 - 1$

$-4 < 2x \le 6$

Разделим каждую часть на 2:

$\frac{-4}{2} < \frac{2x}{2} \le \frac{6}{2}$

$-2 < x \le 3$

Решением неравенства является полуинтервал от -2 (не включая) до 3 (включая).

Ответ: $(-2; 3]$

3) Решим двойное неравенство $-2 < \frac{8 + x}{7} < 4$.

Умножим все три части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 7 > 0, знаки неравенства сохраняются:

$-2 \cdot 7 < \frac{8 + x}{7} \cdot 7 < 4 \cdot 7$

$-14 < 8 + x < 28$

Теперь вычтем 8 из каждой части неравенства, чтобы выделить $\text{x}$:

$-14 - 8 < 8 + x - 8 < 28 - 8$

$-22 < x < 20$

Решением неравенства является интервал от -22 до 20.

Ответ: $(-22; 20)$

4) Решим двойное неравенство $-7 \le \frac{2x + 1}{2} < 2$.

Умножим все части неравенства на 2:

$-7 \cdot 2 \le \frac{2x + 1}{2} \cdot 2 < 2 \cdot 2$

$-14 \le 2x + 1 < 4$

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

$-14 - 1 \le 2x + 1 - 1 < 4 - 1$

$-15 \le 2x < 3$

Разделим все части на 2:

$\frac{-15}{2} \le \frac{2x}{2} < \frac{3}{2}$

$-7,5 \le x < 1,5$

Решением неравенства является полуинтервал от -7,5 (включая) до 1,5 (не включая).

Ответ: $[-7,5; 1,5)$