Номер 953, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

953. При каких значениях x:

1) дробь правильная:

$\frac{9+2x}{5}$; $\frac{10-3x}{4}$; $\frac{5x-13}{7}$; $\frac{2x+5}{3}$?

2) дробь неправильная:

$\frac{2-x}{3}$; $\frac{3x+7}{10}$; $\frac{5-2x}{9}$; $\frac{7x-8}{6}$?

1) дробь правильная:

Дробь является правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Для нахождения значений x решим неравенство: числитель < знаменатель.

Для дроби $ \frac{9+2x}{5} $ решаем неравенство $ 9+2x < 5 $:

$ 2x < 5 - 9 $

$ 2x < -4 $

$ x < -2 $

Ответ: $ x < -2 $.

Для дроби $ \frac{10-3x}{4} $ решаем неравенство $ 10-3x < 4 $:

$ -3x < 4 - 10 $

$ -3x < -6 $

Делим обе части на -3 и меняем знак неравенства на противоположный:

$ x > 2 $

Ответ: $ x > 2 $.

Для дроби $ \frac{5x-13}{7} $ решаем неравенство $ 5x-13 < 7 $:

$ 5x < 7 + 13 $

$ 5x < 20 $

$ x < 4 $

Ответ: $ x < 4 $.

Для дроби $ \frac{2x+5}{3} $ решаем неравенство $ 2x+5 < 3 $:

$ 2x < 3 - 5 $

$ 2x < -2 $

$ x < -1 $

Ответ: $ x < -1 $.

Дробь является неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Для нахождения значений x решим неравенство: числитель ≥ знаменатель.

Для дроби $ \frac{2-x}{3} $ решаем неравенство $ 2-x \geq 3 $:

$ -x \geq 3 - 2 $

$ -x \geq 1 $

Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства на противоположный:

$ x \leq -1 $

Ответ: $ x \leq -1 $.

Для дроби $ \frac{3x+7}{10} $ решаем неравенство $ 3x+7 \geq 10 $:

$ 3x \geq 10 - 7 $

$ 3x \geq 3 $

$ x \geq 1 $

Ответ: $ x \geq 1 $.

Для дроби $ \frac{5-2x}{9} $ решаем неравенство $ 5-2x \geq 9 $:

$ -2x \geq 9 - 5 $

$ -2x \geq 4 $

Делим обе части на -2 и меняем знак неравенства на противоположный:

$ x \leq -2 $

Ответ: $ x \leq -2 $.

Для дроби $ \frac{7x-8}{6} $ решаем неравенство $ 7x-8 \geq 6 $:

$ 7x \geq 6 + 8 $

$ 7x \geq 14 $

$ x \geq 2 $

Ответ: $ x \geq 2 $.