Номер 955, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив неравенство (955–958).

955. Длина прямоугольника 11 см. Оцените, сколько сантиметров должна быть его ширина, чтобы периметр этого прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 8 см.

955. Пусть ширина прямоугольника равна $\text{w}$ см. Длина прямоугольника по условию составляет 11 см. Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — его длина и ширина. Для нашего прямоугольника периметр будет равен:

$P_{пр} = 2(11 + w)$

Теперь найдем периметр квадрата ($P_{кв}$) со стороной 8 см. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ — длина его стороны.

$P_{кв} = 4 \cdot 8 = 32$ см

По условию задачи периметр прямоугольника должен быть меньше периметра квадрата. Составим соответствующее неравенство:

$P_{пр} < P_{кв}$

$2(11 + w) < 32$

Теперь решим это неравенство относительно $\text{w}$. Разделим обе части на 2:

$11 + w < 16$

Вычтем 11 из обеих частей неравенства:

$w < 16 - 11$

$w < 5$

Так как ширина геометрической фигуры не может быть отрицательной или равной нулю, необходимо добавить условие $w > 0$.

Объединяя оба условия, получаем, что ширина прямоугольника должна находиться в интервале от 0 до 5 см.

Ответ: ширина прямоугольника должна быть больше 0 см и меньше 5 см ($0 < w < 5$ см).