Номер 951, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите неравенства (951, 952).

951. 1) $5y + 9 \le 3 - 7y;$

2) $3x + 1 \le 4x - 5;$

3) $\frac{1}{4} - \frac{y}{3} \ge \frac{1}{3} - y;$

4) $6 - 5y > 3y - 2;$

5) $3 - 7y > 5y - 3;$

6) $\frac{x}{6} + \frac{1}{2} > x - \frac{1}{3}.$

1) Решим неравенство $5y + 9 \le 3 - 7y$.

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в левую часть неравенства, а свободные члены — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$5y + 7y \le 3 - 9$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$12y \le -6$

Разделим обе части неравенства на 12. Так как 12 > 0, знак неравенства не меняется:

$y \le \frac{-6}{12}$

$y \le -0.5$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; -0.5]$.

Ответ: $y \in (-\infty; -0.5]$.

2) Решим неравенство $3x + 1 \le 4x - 5$.

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а константы в другую. Удобнее перенести $\text{x}$ вправо, чтобы коэффициент при нем был положительным:

$1 + 5 \le 4x - 3x$

Упростим обе части:

$6 \le x$

Это эквивалентно записи $x \ge 6$.

Решением является числовой промежуток $[6; +\infty)$.

Ответ: $x \in [6; +\infty)$.

3) Решим неравенство $\frac{1}{4} - \frac{y}{3} \ge \frac{1}{3} - y$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, то есть на 12:

$12 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{y}{3}) \ge 12 \cdot (\frac{1}{3} - y)$

$12 \cdot \frac{1}{4} - 12 \cdot \frac{y}{3} \ge 12 \cdot \frac{1}{3} - 12y$

$3 - 4y \ge 4 - 12y$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а константы в правую:

$12y - 4y \ge 4 - 3$

$8y \ge 1$

Разделим обе части на 8:

$y \ge \frac{1}{8}$

Решением является числовой промежуток $[\frac{1}{8}; +\infty)$.

Ответ: $y \in [\frac{1}{8}; +\infty)$.

4) Решим неравенство $6 - 5y > 3y - 2$.

Сгруппируем слагаемые с переменной в одной части, а свободные члены — в другой:

$6 + 2 > 3y + 5y$

Приведем подобные слагаемые:

$8 > 8y$

Разделим обе части на 8:

$1 > y$

Это означает, что $y < 1$.

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 1)$.

Ответ: $y \in (-\infty; 1)$.

5) Решим неравенство $3 - 7y > 5y - 3$.

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а константы — в левую:

$3 + 3 > 5y + 7y$

Упростим обе части:

$6 > 12y$

Разделим обе части на 12:

$\frac{6}{12} > y$

$\frac{1}{2} > y$

Это равносильно $y < \frac{1}{2}$ или $y < 0.5$.

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 0.5)$.

Ответ: $y \in (-\infty; 0.5)$.

6) Решим неравенство $\frac{x}{6} + \frac{1}{2} > x - \frac{1}{3}$.

Умножим все члены неравенства на наименьший общий знаменатель (6, 2, 3), который равен 6:

$6 \cdot (\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) > 6 \cdot (x - \frac{1}{3})$

$x + 3 > 6x - 2$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены в левую:

$3 + 2 > 6x - x$

$5 > 5x$

Разделим обе части на 5:

$1 > x$

То есть $x < 1$.

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 1)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.