Номер 954, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

954. Решите неравенства:

1) $2(3x+1)-x \le 3(x+4)$;

2) $7x+4(x-2) > 6(1+3x)$;

3) $2(x-1)-3(x+2) < 6(1+x)$;

4) $7(y+3)-2(y+2) \ge 2(5y+1)$;

5) $6(3+5y)-(2+7y) \le 5(4+3y)$;

6) $4(3y-1)-3(y-1) > 2(3+y)$.

1) Решим неравенство $2(3x + 1) - x \le 3(x + 4)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства: $6x + 2 - x \le 3x + 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $5x + 2 \le 3x + 12$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $5x - 3x \le 12 - 2$

Упростим обе части: $2x \le 10$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом не меняется: $x \le 5$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 5]$.

Ответ: $(-\infty; 5]$.

2) Решим неравенство $7x + 4(x - 2) > 6(1 + 3x)$.

Раскроем скобки: $7x + 4x - 8 > 6 + 18x$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $11x - 8 > 6 + 18x$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $11x - 18x > 6 + 8$

Упростим: $-7x > 14$

Разделим обе части на -7. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный: $x < \frac{14}{-7}$

$x < -2$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; -2)$.

Ответ: $(-\infty; -2)$.

3) Решим неравенство $2(x - 1) - 3(x + 2) < 6(1 + x)$.

Раскроем скобки: $2x - 2 - 3x - 6 < 6 + 6x$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-x - 8 < 6 + 6x$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $-x - 6x < 6 + 8$

Упростим: $-7x < 14$

Разделим обе части на -7, изменив знак неравенства на противоположный: $x > \frac{14}{-7}$

$x > -2$

Решением является числовой промежуток $(-2; +\infty)$.

Ответ: $(-2; +\infty)$.

4) Решим неравенство $7(y + 3) - 2(y + 2) \ge 2(5y + 1)$.

Раскроем скобки в обеих частях: $7y + 21 - 2y - 4 \ge 10y + 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $5y + 17 \ge 10y + 2$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в одну сторону, а константы — в другую: $5y - 10y \ge 2 - 17$

Упростим: $-5y \ge -15$

Разделим обе части на -5 и сменим знак неравенства на противоположный: $y \le \frac{-15}{-5}$

$y \le 3$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 3]$.

Ответ: $(-\infty; 3]$.

5) Решим неравенство $6(3 + 5y) - (2 + 7y) \le 5(4 + 3y)$.

Раскроем скобки, обращая внимание на знак перед скобкой: $18 + 30y - 2 - 7y \le 20 + 15y$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $23y + 16 \le 15y + 20$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $23y - 15y \le 20 - 16$

Упростим: $8y \le 4$

Разделим обе части на 8: $y \le \frac{4}{8}$

$y \le \frac{1}{2}$ или $y \le 0.5$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 0.5]$.

Ответ: $(-\infty; 0.5]$.

6) Решим неравенство $4(3y - 1) - 3(y - 1) > 2(3 + y)$.

Раскроем скобки: $12y - 4 - 3y + 3 > 6 + 2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $9y - 1 > 6 + 2y$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $9y - 2y > 6 + 1$

Упростим: $7y > 7$

Разделим обе части на 7: $y > 1$

Решением является числовой промежуток $(1; +\infty)$.

Ответ: $(1; +\infty)$.