Номер 956, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив неравенство (955–958).

956. От причала $\text{A}$ до причала $\text{B}$ и обратно туристы плыли по реке на лодке. На весь путь они затратили меньше 3 ч 30 мин. Скорость лодки в стоячей воде $5 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. Оцените расстояние от причала $\text{A}$ до причала $\text{B}$.

Пусть $\text{S}$ км — искомое расстояние от причала А до причала В. Так как расстояние — это всегда положительная величина, то $S > 0$.

По условию, скорость лодки в стоячей воде ($v_{соб}$) равна 5 км/ч, а скорость течения реки ($v_{теч}$) равна 2 км/ч.

Скорость лодки по течению реки составляет сумму собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 5 + 2 = 7$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки составляет разность собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч} = 5 - 2 = 3$ км/ч.

Время, которое туристы затратили на путь в одну сторону (например, от А до В), пусть это было по течению, равно $t_1 = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{7}$ ч. Тогда время на обратный путь (против течения) равно $t_2 = \frac{S}{v_{пр}} = \frac{S}{3}$ ч.

Общее время, затраченное на весь путь туда и обратно, равно $T = t_1 + t_2 = \frac{S}{7} + \frac{S}{3}$.

По условию задачи, на весь путь было затрачено меньше 3 ч 30 мин. Переведем это время в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы: $3 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 3 + \frac{30}{60} \text{ ч } = 3.5 \text{ ч}$.

Теперь мы можем составить неравенство, исходя из условия задачи: $\frac{S}{7} + \frac{S}{3} < 3.5$

Решим это неравенство. Сначала приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 21: $\frac{3S}{21} + \frac{7S}{21} < 3.5$

Сложим дроби: $\frac{10S}{21} < 3.5$

Чтобы найти $\text{S}$, умножим обе части неравенства на 21 и разделим на 10: $10S < 3.5 \times 21$ $10S < 73.5$ $S < \frac{73.5}{10}$ $S < 7.35$

Мы получили, что расстояние $\text{S}$ должно быть меньше 7.35 км. Объединяя это с начальным условием, что расстояние $S > 0$, получаем окончательную оценку.

Ответ: расстояние от причала А до причала В должно быть больше 0 км и меньше 7,35 км.