Номер 959, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

959. Вычислите рациональным способом:

1) $\frac{7,2 \cdot (-3,8) \cdot (-0,04)}{0,8 \cdot (-0,19) \cdot (-3,6)}$;

2) $\frac{(3\frac{1}{8} - 7\frac{5}{6}) : (-4\frac{17}{24}) \cdot (-1,8)}{0,3 \cdot (5\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{23} - 4) : (-1\frac{1}{3})} \cdot$

1) Вычислим значение выражения $\frac{7,2 \cdot (-3,8) \cdot (-0,04)}{0,8 \cdot (-0,19) \cdot (-3,6)}$.

Рациональный способ заключается в том, чтобы не вычислять "в лоб", а найти удобные для сокращения пары чисел.

Сначала определим знак всего выражения. В числителе два отрицательных множителя, их произведение положительно. В знаменателе также два отрицательных множителя, их произведение тоже положительно. Значит, значение всей дроби будет положительным. Можем далее работать с модулями чисел:

$\frac{7,2 \cdot 3,8 \cdot 0,04}{0,8 \cdot 0,19 \cdot 3,6}$

Сгруппируем дроби так, чтобы было удобно считать:

$(\frac{7,2}{0,8}) \cdot (\frac{3,8}{0,19}) \cdot (\frac{0,04}{3,6})$

Теперь вычислим значение каждой дроби:

$\frac{7,2}{0,8} = \frac{72}{8} = 9$

$\frac{3,8}{0,19} = \frac{3,80}{0,19} = \frac{380}{19} = 20$

$\frac{0,04}{3,6} = \frac{0,04}{3,60} = \frac{4}{360} = \frac{1}{90}$

Осталось перемножить полученные результаты:

$9 \cdot 20 \cdot \frac{1}{90} = \frac{9 \cdot 20}{90} = \frac{180}{90} = 2$

Ответ: 2

2) Вычислим значение выражения $\frac{(3\frac{1}{8} - 7\frac{5}{6}) : (-4\frac{17}{24}) \cdot (-1,8)}{0,3 \cdot (5\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{23} - 4) : (-1\frac{1}{3})}$.

Будем вычислять по частям: сначала числитель, затем знаменатель.

Вычисление числителя: $(3\frac{1}{8} - 7\frac{5}{6}) : (-4\frac{17}{24}) \cdot (-1,8)$

1. Выполним действие в первых скобках. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю (24):

$3\frac{1}{8} - 7\frac{5}{6} = \frac{25}{8} - \frac{47}{6} = \frac{25 \cdot 3}{24} - \frac{47 \cdot 4}{24} = \frac{75 - 188}{24} = -\frac{113}{24}$

2. Выполним деление. Заметим, что делитель $ -4\frac{17}{24} = -\frac{4 \cdot 24 + 17}{24} = -\frac{96 + 17}{24} = -\frac{113}{24}$.

$(-\frac{113}{24}) : (-\frac{113}{24}) = 1$

3. Выполним умножение:

$1 \cdot (-1,8) = -1,8$

Числитель равен $-1,8$.

Вычисление знаменателя: $0,3 \cdot (5\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{23} - 4) : (-1\frac{1}{3})$

1. Выполним действия в скобках. Сначала умножение:

$5\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{23} = \frac{46}{9} \cdot \frac{6}{23} = \frac{46 \cdot 6}{9 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{4}{3}$

Теперь вычитание:

$\frac{4}{3} - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3}$

2. Подставим полученное значение в выражение знаменателя и выполним остальные действия. Переведем все числа в обыкновенные дроби: $0,3 = \frac{3}{10}$, $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.

$\frac{3}{10} \cdot (-\frac{8}{3}) : (-\frac{4}{3})$

Выполняем по порядку слева направо. Умножение:

$\frac{3}{10} \cdot (-\frac{8}{3}) = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Деление:

$(-\frac{4}{5}) : (-\frac{4}{3}) = (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{3}{5}$

Знаменатель равен $\frac{3}{5}$.

Итоговое вычисление:

Теперь разделим числитель на знаменатель. Переведем $-1,8$ в обыкновенную дробь: $-1,8 = -\frac{18}{10} = -\frac{9}{5}$.

$\frac{-1,8}{\frac{3}{5}} = \frac{-\frac{9}{5}}{\frac{3}{5}} = -\frac{9}{5} : \frac{3}{5} = -\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{3} = -3$

Ответ: -3