Номер 952, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите неравенства (951, 952).

952.

1) $3 - 2(u - 1) > 8 + u;$

2) $5(u + 2) + 14 < 6 - u;$

3) $\frac{1}{4}(3 + 8u) \ge 6,25 + u;$

4) $4(u + 3) < 3(u + 2);$

5) $3(2u + 1) \ge 5(u - 1);$

6) $\frac{3}{5}\left(5u - \frac{2}{3}\right) < u + 7,6.$

1) Исходное неравенство: $3 - 2(u - 1) > 8 + u$.

Раскроем скобки в левой части: $3 - 2u + 2 > 8 + u$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $5 - 2u > 8 + u$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{u}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $-2u - u > 8 - 5$.

Упростим обе части: $-3u > 3$.

Разделим обе части неравенства на $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $u < \frac{3}{-3}$.

$u < -1$.

Ответ: $u < -1$.

2) Исходное неравенство: $5(u + 2) + 14 < 6 - u$.

Раскроем скобки: $5u + 10 + 14 < 6 - u$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $5u + 24 < 6 - u$.

Перенесем слагаемые с $\text{u}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $5u + u < 6 - 24$.

Упростим обе части: $6u < -18$.

Разделим обе части на $\text{6}$: $u < \frac{-18}{6}$.

$u < -3$.

Ответ: $u < -3$.

3) Исходное неравенство: $\frac{1}{4}(3 + 8u) \geq 6,25 + u$.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $6,25 = \frac{625}{100} = \frac{25}{4}$.

Неравенство примет вид: $\frac{1}{4}(3 + 8u) \geq \frac{25}{4} + u$.

Умножим обе части на $\text{4}$, чтобы избавиться от знаменателей: $3 + 8u \geq 25 + 4u$.

Перенесем слагаемые с $\text{u}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $8u - 4u \geq 25 - 3$.

Упростим обе части: $4u \geq 22$.

Разделим обе части на $\text{4}$: $u \geq \frac{22}{4}$.

$u \geq 5,5$.

Ответ: $u \geq 5,5$.

4) Исходное неравенство: $4(u + 3) < 3(u + 2)$.

Раскроем скобки: $4u + 12 < 3u + 6$.

Перенесем слагаемые с $\text{u}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $4u - 3u < 6 - 12$.

Упростим обе части: $u < -6$.

Ответ: $u < -6$.

5) Исходное неравенство: $3(2u + 1) \geq 5(u - 1)$.

Раскроем скобки: $6u + 3 \geq 5u - 5$.

Перенесем слагаемые с $\text{u}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $6u - 5u \geq -5 - 3$.

Упростим обе части: $u \geq -8$.

Ответ: $u \geq -8$.

6) Исходное неравенство: $\frac{3}{5}(5u - \frac{2}{3}) < u + 7,6$.

Раскроем скобки в левой части: $\frac{3}{5} \cdot 5u - \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} < u + 7,6$.

$3u - \frac{2}{5} < u + 7,6$.

Преобразуем дроби в десятичный формат: $\frac{2}{5} = 0,4$.

Неравенство примет вид: $3u - 0,4 < u + 7,6$.

Перенесем слагаемые с $\text{u}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $3u - u < 7,6 + 0,4$.

Упростим обе части: $2u < 8$.

Разделим обе части на $\text{2}$: $u < \frac{8}{2}$.

$u < 4$.

Ответ: $u < 4$.