Номер 947, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачи с помощью неравенств (945–947).

947. Из одного города в другой, расстояние между которыми меньше 300 км, выехал поезд. Через 3 ч ему осталось проехать еще 45 км. Оцените скорость поезда.

947. Пусть $\text{S}$ км — расстояние между городами, а $\text{v}$ км/ч — скорость поезда.

По условию задачи, расстояние между городами меньше 300 км. Это можно записать в виде неравенства: $S < 300$.

За 3 часа поезд проехал расстояние, равное $3 \cdot v$ км. После этого ему осталось проехать еще 45 км. Следовательно, все расстояние $\text{S}$ равно сумме пройденного пути и оставшегося пути:

$S = 3v + 45$

Теперь мы можем подставить это выражение для $\text{S}$ в исходное неравенство, чтобы найти верхнюю границу для скорости поезда:

$3v + 45 < 300$

Решим это неравенство относительно $\text{v}$:

$3v < 300 - 45$

$3v < 255$

$v < \frac{255}{3}$

$v < 85$

Таким образом, скорость поезда меньше 85 км/ч.

Далее найдем нижнюю границу скорости. Так как поезд выехал и через 3 часа ему еще оставалось ехать, значит, он проехал некоторое положительное расстояние. Пройденный путь равен $S - 45$. Это расстояние должно быть больше нуля:

$S - 45 > 0$

Отсюда следует, что $S > 45$. Подставим в это неравенство наше выражение для $\text{S}$:

$3v + 45 > 45$

$3v > 45 - 45$

$3v > 0$

$v > 0$

Это означает, что скорость поезда должна быть положительной величиной, что соответствует условиям задачи.

Объединяя оба полученных неравенства, получаем итоговую оценку для скорости поезда: $0 < v < 85$.

Ответ: Скорость поезда больше 0 км/ч, но меньше 85 км/ч.