Номер 942, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

942. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1) $x-3 \ge -13;$

2) $x+1 \le 9;$

3) $x + 3 > 5;$

4) $2x + 7 < 11;$

5) $4x + 5 \le 21;$

6) $9x - 7 > -25.$

1) Дано неравенство:

$x - 3 \ge -13$

Для решения перенесем число -3 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$x \ge -13 + 3$

$x \ge -10$

Множество решений — это все числа, большие или равные -10. На координатной прямой это изображается как луч, начинающийся в точке -10 (точка закрашенная, так как неравенство нестрогое) и идущий вправо.

Ответ: $x \in [-10; +\infty)$

2) Дано неравенство:

$x + 1 \le 9$

Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:

$x \le 9 - 1$

$x \le 8$

Множество решений — это все числа, меньшие или равные 8. На координатной прямой это луч, начинающийся в точке 8 (точка закрашенная) и идущий влево.

Ответ: $x \in (-\infty; 8]$

3) Дано неравенство:

$x + 3 > 5$

Перенесем 3 в правую часть с противоположным знаком:

$x > 5 - 3$

$x > 2$

Множество решений — это все числа, строго большие 2. На координатной прямой это открытый луч, начинающийся в точке 2 (точка выколотая, так как неравенство строгое) и идущий вправо.

Ответ: $x \in (2; +\infty)$

4) Дано неравенство:

$2x + 7 < 11$

Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком:

$2x < 11 - 7$

$2x < 4$

Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется, так как 2 > 0):

$x < 2$

Множество решений — это все числа, строго меньшие 2. На координатной прямой это открытый луч, начинающийся в точке 2 (точка выколотая) и идущий влево.

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$

5) Дано неравенство:

$4x + 5 \le 21$

Перенесем 5 в правую часть с противоположным знаком:

$4x \le 21 - 5$

$4x \le 16$

Разделим обе части на 4:

$x \le 4$

Множество решений — это все числа, меньшие или равные 4. На координатной прямой это луч, начинающийся в точке 4 (точка закрашенная) и идущий влево.

Ответ: $x \in (-\infty; 4]$

6) Дано неравенство:

$9x - 7 > -25$

Перенесем -7 в правую часть с противоположным знаком:

$9x > -25 + 7$

$9x > -18$

Разделим обе части на 9:

$x > -2$

Множество решений — это все числа, строго большие -2. На координатной прямой это открытый луч, начинающийся в точке -2 (точка выколотая) и идущий вправо.

Ответ: $x \in (-2; +\infty)$