Номер 941, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

941. Решите неравенство:

1) $x - 3 \leqslant 11;$

2) $-3 < y - 4;$

3) $x + 5 > -3;$

4) $2y \leqslant y + 8;$

5) $11 \geqslant x + 2;$

6) $3y > 5y + 4.$

1) Исходное неравенство: $x - 3 \le 11$.

Для решения неравенства необходимо изолировать переменную $\text{x}$. Для этого перенесем число -3 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$x \le 11 + 3$

$x \le 14$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны 14. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; 14]$.

Ответ: $x \in (-\infty; 14]$.

2) Исходное неравенство: $-3 < y - 4$.

Для удобства можно записать неравенство в виде $y - 4 > -3$. Перенесем число -4 из левой части в правую, изменив его знак.

$y > -3 + 4$

$y > 1$

Решением неравенства являются все числа, которые строго больше 1. В виде промежутка это записывается как $(1; +\infty)$.

Ответ: $y \in (1; +\infty)$.

3) Исходное неравенство: $x + 5 > -3$.

Перенесем число 5 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$x > -3 - 5$

$x > -8$

Решением неравенства являются все числа, строго большие -8. В виде промежутка это записывается как $(-8; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-8; +\infty)$.

4) Исходное неравенство: $2y \le y + 8$.

Перенесем слагаемое $\text{y}$ из правой части в левую с противоположным знаком, чтобы собрать все слагаемые с переменной в одной части.

$2y - y \le 8$

$y \le 8$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны 8. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; 8]$.

Ответ: $y \in (-\infty; 8]$.

5) Исходное неравенство: $11 \ge x + 2$.

Для удобства можно записать неравенство в виде $x + 2 \le 11$. Перенесем число 2 из левой части в правую, изменив его знак.

$x \le 11 - 2$

$x \le 9$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны 9. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; 9]$.

Ответ: $x \in (-\infty; 9]$.

6) Исходное неравенство: $3y > 5y + 4$.

Перенесем слагаемое $5y$ из правой части в левую с противоположным знаком.

$3y - 5y > 4$

$-2y > 4$

Разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (знак $>$ меняется на $<$).

$y < \frac{4}{-2}$

$y < -2$

Решением неравенства являются все числа, которые строго меньше -2. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; -2)$.

Ответ: $y \in (-\infty; -2)$.