Номер 2, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Что называется решением линейного неравенства?

Решением линейного неравенства с одной переменной называется такое значение этой переменной, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

Линейное неравенство с одной переменной, например x, в общем виде можно записать как $ax + b > 0$, $ax + b < 0$, $ax + b \geq 0$ или $ax + b \leq 0$, где a и b — действительные числа, и $a \neq 0$. Процесс нахождения всех решений неравенства (или доказательства их отсутствия) называется решением неравенства. Совокупность всех решений образует множество решений неравенства, которое чаще всего является числовым промежутком.

Рассмотрим пример. Пусть дано неравенство $2x - 8 < 0$.

Чтобы проверить, является ли конкретное число, например $x=3$, решением, подставим его в неравенство:

$2 \cdot 3 - 8 = 6 - 8 = -2$.

Поскольку неравенство $-2 < 0$ истинно, число 3 является решением.

Теперь проверим число $x=5$:

$2 \cdot 5 - 8 = 10 - 8 = 2$.

Неравенство $2 < 0$ ложно, следовательно, число 5 не является решением.

Чтобы найти все решения (то есть, решить неравенство), выполним следующие преобразования:

$2x - 8 < 0$

Добавим 8 к обеим частям неравенства:

$2x < 8$

Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется, так как $2 > 0$):

$x < 4$

Таким образом, любое число, строго меньшее 4, является решением данного неравенства. Множество решений можно записать в виде интервала $(-\infty; 4)$.

Ответ: Решением линейного неравенства называется значение переменной, которое при подстановке в неравенство обращает его в верное числовое неравенство.