Номер 943, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

943. Решите неравенство:

1) $3x - 7 < x + 1;$

2) $2 + x > 8 - x;$

3) $1 - x \le 2x - 5;$

4) $2x + 1 > x + 6;$

5) $4x + 2 > 3x + 1;$

6) $6x + 1 < 2x + 9.$

1) Дано неравенство $3x - 7 < x + 1$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный.

$3x - x < 1 + 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2x < 8$

Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$x < \frac{8}{2}$

$x < 4$

Ответ: $x < 4$.

2) Дано неравенство $2 + x > 8 - x$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$x + x > 8 - 2$

Упростим обе части, выполнив сложение и вычитание:

$2x > 6$

Разделим обе части на 2:

$x > \frac{6}{2}$

$x > 3$

Ответ: $x > 3$.

3) Дано неравенство $1 - x \le 2x - 5$.

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ в правой части, а числа — в левой, чтобы получить положительный коэффициент при $\text{x}$:

$1 + 5 \le 2x + x$

Приведем подобные слагаемые:

$6 \le 3x$

Разделим обе части на 3. Знак неравенства сохраняется.

$\frac{6}{3} \le x$

$2 \le x$

Для удобства прочтения можно записать это как $x \ge 2$.

Ответ: $x \ge 2$.

4) Дано неравенство $2x + 1 > x + 6$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$2x - x > 6 - 1$

Упростим обе части:

$x > 5$

Ответ: $x > 5$.

5) Дано неравенство $4x + 2 > 3x + 1$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$4x - 3x > 1 - 2$

Выполним вычитание в обеих частях:

$x > -1$

Ответ: $x > -1$.

6) Дано неравенство $6x + 1 < 2x + 9$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$6x - 2x < 9 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$4x < 8$

Разделим обе части на 4:

$x < \frac{8}{4}$

$x < 2$

Ответ: $x < 2$.