Номер 1, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какое неравенство называется линейным неравенством с одной переменной?

Приведите примеры.

1. Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство, которое можно свести к одному из следующих видов: $ax > b$, $ax < b$, $ax \ge b$ или $ax \le b$. В этих неравенствах $\text{x}$ — это переменная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — это некоторые действительные числа (коэффициенты), причем коэффициент $\text{a}$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Ключевой особенностью линейных неравенств является то, что переменная в них находится в первой степени. Любое неравенство, которое с помощью тождественных преобразований (перенос слагаемых из одной части в другую с изменением знака, умножение или деление обеих частей на одно и то же положительное число и т.д.) приводится к указанному выше виду, является линейным.

Примеры:

1. Неравенство $2x - 5 > 11$.

Это линейное неравенство. Если перенести $-5$ в правую часть, изменив знак, получим $2x > 11 + 5$, что дает $2x > 16$. Это неравенство вида $ax > b$, где $a=2$ и $b=16$.

2. Неравенство $7 - 3y \le 0$.

Здесь переменная обозначена как $\text{y}$. Перенесем $\text{7}$ в правую часть: $-3y \le -7$. Это неравенство вида $ax \le b$, где $a=-3$ и $b=-7$.

3. Неравенство $5(z + 2) \ge 10z$.

Сначала раскроем скобки: $5z + 10 \ge 10z$. Затем перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую: $10 \ge 10z - 5z$, что упрощается до $10 \ge 5z$. Разделив обе части на 5, получим $2 \ge z$, или $z \le 2$. Это неравенство приведено к виду $x \le b$.

Неравенства, содержащие переменную в степени, отличной от первой (например, $x^2 > 4$), или в знаменателе дроби (например, $\frac{1}{x} < 2$), не являются линейными.

Ответ: Линейным неравенством с одной переменной называют неравенство, которое можно свести к виду $ax > b$, $ax < b$, $ax \ge b$ или $ax \le b$, где $\text{x}$ — переменная, $\text{a}$ и $\text{b}$ — числа, причем $a \neq 0$. Примеры: $5x > 15$, $4 - 2x \le 0$.