Номер 936, страница 51, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

936. 1) Составьте интервал $(3; 7)$, полученный в результате пересечения двух открытых лучей.

2) Составьте отрезок $[-2; 5]$, полученный в результате пересечения двух лучей.

1) Интервал $(3; 7)$ — это множество всех действительных чисел $\text{x}$, которые строго больше 3 и строго меньше 7. Это можно записать в виде двойного неравенства $3 < x < 7$ или в виде системы двух неравенств: $$ \begin{cases} x > 3 \\ x < 7 \end{cases} $$ Множество решений первого неравенства, $x > 3$, представляет собой открытый луч $(3; +\infty)$. Этот луч включает в себя все числа на числовой прямой, которые находятся правее точки 3. Множество решений второго неравенства, $x < 7$, представляет собой открытый луч $(-\infty; 7)$. Этот луч включает в себя все числа, которые находятся левее точки 7. Пересечение этих двух множеств, то есть числа, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно, и образует искомый интервал. Таким образом, интервал $(3; 7)$ является результатом пересечения двух открытых лучей: $(3; +\infty)$ и $(-\infty; 7)$.

Ответ: $(3; +\infty)$ и $(-\infty; 7)$.

2) Отрезок $[-2; 5]$ — это множество всех действительных чисел $\text{x}$, которые больше или равны -2 и меньше или равны 5. Это можно записать в виде двойного неравенства $-2 \le x \le 5$ или в виде системы двух неравенств: $$ \begin{cases} x \ge -2 \\ x \le 5 \end{cases} $$ Множество решений первого неравенства, $x \ge -2$, представляет собой замкнутый луч (или просто луч) $[-2; +\infty)$. Этот луч начинается в точке -2 (включая ее) и уходит вправо в бесконечность. Множество решений второго неравенства, $x \le 5$, представляет собой луч $(-\infty; 5]$. Этот луч начинается в минус бесконечности и заканчивается в точке 5 (включая ее). Пересечение этих двух лучей, то есть числа, которые находятся и в первом, и во втором множестве, образует искомый отрезок. Таким образом, отрезок $[-2; 5]$ является результатом пересечения двух лучей: $[-2; +\infty)$ и $(-\infty; 5]$.

Ответ: $[-2; +\infty)$ и $(-\infty; 5]$.