Номер 929, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

929. Запишите все целые числа, принадлежащие пересечению числовых промежутков:

1) $(-6; 2]$ и $(-3; 7]$;

2) $(-7; 7)$ и $[-2; 3)$.

1) Чтобы найти все целые числа, принадлежащие пересечению числовых промежутков, сначала найдем само пересечение. Пересечение двух промежутков — это множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.

Первый промежуток — $(-6; 2]$, что соответствует неравенству $-6 < x \le 2$.

Второй промежуток — $(-3; 7]$, что соответствует неравенству $-3 < x \le 7$.

Для нахождения пересечения необходимо найти решение системы неравенств: $ \begin{cases} -6 < x \le 2 \\ -3 < x \le 7 \end{cases} $.

Левая граница пересечения будет равна наибольшей из левых границ данных промежутков: $\max(-6, -3) = -3$.

Правая граница пересечения будет равна наименьшей из правых границ: $\min(2, 7) = 2$.

Поскольку в промежутке $(-3; 7]$ число $-3$ не включено (круглая скобка), левая граница пересечения будет $-3$ с круглой скобкой. Поскольку в промежутке $(-6; 2]$ число $\text{2}$ включено (квадратная скобка), правая граница пересечения будет $\text{2}$ с квадратной скобкой.

Таким образом, пересечением промежутков является промежуток $(-3; 2]$.

Теперь выпишем все целые числа, которые принадлежат промежутку $(-3; 2]$. Это числа, которые строго больше $-3$ и меньше или равны $\text{2}$.

Это числа: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.

2) Аналогично первому пункту, найдем пересечение промежутков $(-7; 7)$ и $[-2; 3)$.

Первый промежуток — $(-7; 7)$, что соответствует неравенству $-7 < x < 7$.

Второй промежуток — $[-2; 3)$, что соответствует неравенству $-2 \le x < 3$.

Для нахождения пересечения необходимо найти решение системы неравенств: $ \begin{cases} -7 < x < 7 \\ -2 \le x < 3 \end{cases} $.

Левая граница пересечения: $\max(-7, -2) = -2$.

Правая граница пересечения: $\min(7, 3) = 3$.

Поскольку в промежутке $[-2; 3)$ число $-2$ включено (квадратная скобка), левая граница пересечения будет $-2$ с квадратной скобкой. Поскольку в промежутке $[-2; 3)$ число $\text{3}$ не включено (круглая скобка), правая граница пересечения будет $\text{3}$ с круглой скобкой.

Таким образом, пересечением промежутков является промежуток $[-2; 3)$.

Теперь выпишем все целые числа, которые принадлежат промежутку $[-2; 3)$. Это числа, которые больше или равны $-2$ и строго меньше $\text{3}$.

Это числа: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.