Номер 930, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

930. На рисунке 5.20 изображены числовые промежутки. Запишите их объединение.

1) $[-14; -3) \cup (-3; 0)$

2) $[-10; 1) \cup [9; +\infty)$

3) $(-13; 3) \cup (-5; 6]$

4) $(-8; -2) \cup (-4; 3]$

5) $(-\infty; 4) \cup (7; 12]$

6) $(-\infty; 7] \cup (-2; +\infty)$

Рис. 5.20

1) На рисунке изображены два числовых промежутка. Первый промежуток — это полуинтервал, начинающийся с точки -14 (включительно, так как точка закрашена) и заканчивающийся в точке -3 (не включительно, так как точка выколота). В виде неравенства это $ -14 \le x < -3 $, а в виде промежутка — $ [-14, -3) $. Второй промежуток — это открытый луч, начинающийся с точки 0 (не включительно) и идущий вправо до бесконечности. В виде неравенства это $ x > 0 $, а в виде промежутка — $ (0, +\infty) $. Объединение этих двух промежутков — это совокупность всех точек, принадлежащих хотя бы одному из них. Так как промежутки не пересекаются, их объединение записывается с помощью знака объединения $ \cup $.

Ответ: $ [-14, -3) \cup (0, +\infty) $.

2) На рисунке изображены два числовых промежутка. Первый — полуинтервал от -10 (включительно) до 1 (не включительно), что записывается как $ [-10, 1) $. Второй — числовой луч от 9 (включительно) до плюс бесконечности, что записывается как $ [9, +\infty) $. Промежутки не пересекаются, поэтому их объединение записывается как совокупность двух этих промежутков.

Ответ: $ [-10, 1) \cup [9, +\infty) $.

3) На рисунке изображены два интервала. Первый — от -13 (не включительно) до 3 (не включительно), то есть $ (-13, 3) $. Второй — от -5 (не включительно) до 6 (не включительно), то есть $ (-5, 6) $. Объединение этих промежутков включает все числа, которые находятся хотя бы в одном из них. Так как промежутки пересекаются (на интервале $ (-5, 3) $), их объединение будет сплошным промежутком, начинающимся с наименьшей левой границы и заканчивающимся наибольшей правой границей. Наименьшая левая граница — -13 (не включительно), а наибольшая правая — 6 (не включительно). Таким образом, объединением является интервал $ (-13, 6) $.

Ответ: $ (-13, 6) $.

4) На рисунке изображены два промежутка. Первый — интервал от -8 (не включительно) до -2 (не включительно), то есть $ (-8, -2) $. Второй — полуинтервал от -4 (не включительно) до 3 (включительно), то есть $ (-4, 3] $. Эти промежутки пересекаются. Их объединение будет сплошным промежутком от наименьшей левой границы до наибольшей правой. Наименьшая левая граница — -8 (не включительно), а наибольшая правая — 3 (включительно). Таким образом, объединением является полуинтервал $ (-8, 3] $.

Ответ: $ (-8, 3] $.

5) На рисунке изображены два промежутка. Первый — открытый числовой луч от минус бесконечности до 4 (не включительно), что записывается как $ (-\infty, 4) $. Второй — полуинтервал от 7 (не включительно) до 12 (включительно), то есть $ (7, 12] $. Эти промежутки не пересекаются, поэтому их объединение записывается как совокупность этих двух промежутков.

Ответ: $ (-\infty, 4) \cup (7, 12] $.

6) На рисунке изображены два промежутка. Первый — числовой луч от минус бесконечности до 7 (включительно), что записывается как $ (-\infty, 7] $. Второй — открытый числовой луч от -2 (не включительно) до плюс бесконечности, то есть $ (-2, +\infty) $. Объединим эти два промежутка. Первый промежуток покрывает все числа до 7 включительно. Второй промежуток покрывает все числа больше -2. Вместе они покрывают всю числовую прямую без пропусков, от минус бесконечности до плюс бесконечности. Это множество всех действительных чисел.

Ответ: $ (-\infty, +\infty) $.