Номер 932, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

932. Даны числовые промежутки:

1) $[-8; 2]$ и $[1; 9)$;

2) $(-6; 7)$ и $(-2; 4)$;

3) $(-9,3; 1)$ и $(5; +\infty)$;

4) $(-11; 3]$ и $[-2; 7)$;

5) $[-7,5; -3]$ и $[0; 4]$;

6) $(-5; 0)$ и $(-1; 6)$.

• Изобразите заданные числовые промежутки на координатной прямой.

• Запишите объединение промежутков.

• Укажите наименьшее целое число, принадлежащее объединению промежутков.

1) • Изображение на координатной прямой: Промежуток $[-8; 2]$ является отрезком, включающим концы. На прямой он изображается штриховкой между точками $-8$ и $\text{2}$, где обе точки закрашены. Промежуток $[1; 9)$ является полуинтервалом. Он изображается штриховкой между точками $\text{1}$ и $\text{9}$, где точка $\text{1}$ закрашена, а точка $\text{9}$ — выколота (не включена).

• Объединение промежутков: Объединением двух множеств является множество, содержащее все элементы из обоих исходных множеств. Поскольку данные промежутки пересекаются (общая часть $[1; 2]$), их объединение представляет собой сплошной промежуток от наименьшего значения первого до наибольшего значения второго. $[-8; 2] \cup [1; 9) = [-8; 9)$.

• Наименьшее целое число: Объединение — это промежуток $[-8; 9)$. Наименьшее целое число, которое входит в этот промежуток — это $-8$, так как левая граница включена.

Ответ: объединение промежутков $[-8; 9)$; наименьшее целое число $-8$.

2) • Изображение на координатной прямой: Промежуток $(-6; 7)$ — это интервал, концы которого не включены. Он изображается штриховкой между точками $-6$ и $\text{7}$, обе точки выколоты. Промежуток $(-2; 4)$ также является интервалом, он изображается штриховкой между точками $-2$ и $\text{4}$, обе точки выколоты. Второй промежуток полностью находится внутри первого.

• Объединение промежутков: Если один промежуток является подмножеством другого, их объединением будет больший промежуток. Так как $(-2; 4) \subset (-6; 7)$, то $(-6; 7) \cup (-2; 4) = (-6; 7)$.

• Наименьшее целое число: Объединение — это промежуток $(-6; 7)$. Наименьшее целое число, большее $-6$, это $-5$.

Ответ: объединение промежутков $(-6; 7)$; наименьшее целое число $-5$.

3) • Изображение на координатной прямой: Промежуток $(-9.3; 1)$ — это интервал с выколотыми концами в точках $-9.3$ и $\text{1}$. Промежуток $(5; +\infty)$ — это открытый луч, начинающийся от точки $\text{5}$ (не включая ее) и идущий вправо. Эти два промежутка не имеют общих точек.

• Объединение промежутков: Так как промежутки не пересекаются, их объединение записывается с помощью символа объединения: $(-9.3; 1) \cup (5; +\infty)$.

• Наименьшее целое число: Мы должны найти наименьшее целое число из всех, что принадлежат объединению. В первом промежутке $(-9.3; 1)$ наименьшее целое число — это $-9$. Во втором промежутке $(5; +\infty)$ наименьшее целое число — это $\text{6}$. Сравнивая $-9$ и $\text{6}$, наименьшим является $-9$.

Ответ: объединение промежутков $(-9.3; 1) \cup (5; +\infty)$; наименьшее целое число $-9$.

4) • Изображение на координатной прямой: Промежуток $(-11; 3]$ — это полуинтервал с выколотой точкой $-11$ и закрашенной точкой $\text{3}$. Промежуток $[-2; 7)$ — это полуинтервал с закрашенной точкой $-2$ и выколотой точкой $\text{7}$. Промежутки пересекаются на отрезке $[-2; 3]$.

• Объединение промежутков: Объединение пересекающихся промежутков — это сплошной промежуток от наименьшего конца до наибольшего. $(-11; 3] \cup [-2; 7) = (-11; 7)$.

• Наименьшее целое число: Объединение — это промежуток $(-11; 7)$. Наименьшее целое число, большее $-11$, это $-10$.

Ответ: объединение промежутков $(-11; 7)$; наименьшее целое число $-10$.

5) • Изображение на координатной прямой: Промежуток $[-7.5; -3]$ — это отрезок с закрашенными точками $-7.5$ и $-3$. Промежуток $[0; 4]$ — это отрезок с закрашенными точками $\text{0}$ и $\text{4}$. Промежутки не пересекаются.

• Объединение промежутков: Поскольку промежутки не имеют общих точек, их объединение записывается с помощью символа объединения: $[-7.5; -3] \cup [0; 4]$.

• Наименьшее целое число: Наименьшее целое число в первом промежутке $[-7.5; -3]$ — это $-7$. Наименьшее целое число во втором промежутке $[0; 4]$ — это $\text{0}$. Из всех целых чисел в объединении наименьшим является $-7$.

Ответ: объединение промежутков $[-7.5; -3] \cup [0; 4]$; наименьшее целое число $-7$.

6) • Изображение на координатной прямой: Промежуток $(-5; 0)$ — это интервал с выколотыми точками $-5$ и $\text{0}$. Промежуток $(-1; 6)$ — это интервал с выколотыми точками $-1$ и $\text{6}$. Промежутки пересекаются на интервале $(-1; 0)$.

• Объединение промежутков: Объединение этих пересекающихся промежутков простирается от наименьшего конца до наибольшего. $(-5; 0) \cup (-1; 6) = (-5; 6)$.

• Наименьшее целое число: Объединение — это промежуток $(-5; 6)$. Наименьшее целое число, большее $-5$, это $-4$.

Ответ: объединение промежутков $(-5; 6)$; наименьшее целое число $-4$.