Номер 928, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

928. Запишите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащие промежутку:

1) $[-13; 4] \cup (-1; 15)$;

2) $(-9; 5] \cap [-4; 12]$.

1) Для начала найдем объединение промежутков $ [-13; 4] \cup (-1; 15) $. Знак $\cup$ означает объединение множеств, то есть мы ищем новый промежуток, который включает в себя все числа из первого и второго промежутков. Первый промежуток $ [-13; 4] $ содержит все числа от $-13$ до $\text{4}$, включая $-13$ и $\text{4}$. Второй промежуток $ (-1; 15) $ содержит все числа от $-1$ до $15$, не включая $-1$ и $15$. Так как эти промежутки пересекаются (на участке от $-1$ до $\text{4}$), их объединение будет сплошным промежутком. Левая граница объединения будет самой левой границей из двух, то есть $-13$ (включительно). Правая граница объединения будет самой правой границей из двух, то есть $15$ (не включительно). Таким образом, результатом объединения является промежуток $ [-13; 15) $. Теперь нам нужно найти наименьшее и наибольшее целые числа в этом промежутке. Промежуток $ [-13; 15) $ соответствует неравенству $ -13 \le x < 15 $. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это $-13$. Наибольшее целое число, которое меньше $15$, это $14$.

Ответ: наименьшее целое число – $-13$, наибольшее целое число – $14$.

2) Теперь найдем пересечение промежутков $ (-9; 5] \cap [-4; 12] $. Знак $\cap$ означает пересечение множеств, то есть мы ищем числа, которые принадлежат одновременно обоим промежуткам. Первый промежуток $ (-9; 5] $ соответствует неравенству $ -9 < x \le 5 $. Второй промежуток $ [-4; 12] $ соответствует неравенству $ -4 \le x \le 12 $. Чтобы найти общие для них числа, нужно решить систему неравенств: $ \begin{cases} -9 < x \le 5 \\ -4 \le x \le 12 \end{cases} $. Общим решением будет промежуток, который начинается с большей из левых границ и заканчивается меньшей из правых границ. Левые границы: $-9$ и $-4$. Большая из них $-4$. Правые границы: $\text{5}$ и $12$. Меньшая из них $\text{5}$. Таким образом, пересечением является промежуток $ [-4; 5] $. В этот промежуток входят все целые числа от $-4$ до $\text{5}$ включительно. Наименьшее целое число в этом промежутке – это $-4$. Наибольшее целое число в этом промежутке – это $\text{5}$.

Ответ: наименьшее целое число – $-4$, наибольшее целое число – $\text{5}$.