Номер 924, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

924. Решите уравнения:

1) $\frac{x-2}{6} + \frac{x}{2} = \frac{5x-2}{9};$

2) $\frac{5+2x}{3} = \frac{x-3}{5} + \frac{x+5}{2};$

3) $\frac{3(x+1)}{8} + \frac{2(5-x)}{3} = \frac{16-13x}{12};$

4) $\frac{5(7-2x)}{3} - \frac{4x-2}{9} = \frac{x-19}{2}.$

1) Исходное уравнение: $ \frac{x-2}{6} + \frac{x}{2} = \frac{5x-2}{9} $. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 2 и 9. НОК(6, 2, 9) = 18.Получаем: $ 18 \cdot \left(\frac{x-2}{6} + \frac{x}{2}\right) = 18 \cdot \frac{5x-2}{9} $. Это равносильно $ 3(x-2) + 9x = 2(5x-2) $. Раскроем скобки: $ 3x - 6 + 9x = 10x - 4 $. Приведем подобные слагаемые в левой части: $ 12x - 6 = 10x - 4 $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $ 12x - 10x = 6 - 4 $. Упрощаем: $ 2x = 2 $. Находим $\text{x}$: $ x = 1 $. Ответ: $x=1$.

2) Исходное уравнение: $ \frac{5+2x}{3} = \frac{x-3}{5} + \frac{x+5}{2} $. Найдем НОК знаменателей 3, 5 и 2. НОК(3, 5, 2) = 30. Умножим обе части уравнения на 30: $ 30 \cdot \frac{5+2x}{3} = 30 \cdot \left(\frac{x-3}{5} + \frac{x+5}{2}\right) $. После сокращения получаем: $ 10(5+2x) = 6(x-3) + 15(x+5) $. Раскроем скобки: $ 50 + 20x = 6x - 18 + 15x + 75 $. Приведем подобные слагаемые в правой части: $ 50 + 20x = 21x + 57 $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены — в левую: $ 50 - 57 = 21x - 20x $. Упрощаем: $ -7 = x $. Ответ: $x=-7$.

3) Исходное уравнение: $ \frac{3(x+1)}{8} + \frac{2(5-x)}{3} = \frac{16-13x}{12} $. Найдем НОК знаменателей 8, 3 и 12. НОК(8, 3, 12) = 24. Умножим обе части уравнения на 24: $ 24 \cdot \left(\frac{3(x+1)}{8} + \frac{2(5-x)}{3}\right) = 24 \cdot \frac{16-13x}{12} $. Получаем: $ 3 \cdot 3(x+1) + 8 \cdot 2(5-x) = 2(16-13x) $. Упростим и раскроем скобки: $ 9(x+1) + 16(5-x) = 32 - 26x $, что равно $ 9x + 9 + 80 - 16x = 32 - 26x $. Приведем подобные слагаемые в левой части: $ -7x + 89 = 32 - 26x $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $ -7x + 26x = 32 - 89 $. Упрощаем: $ 19x = -57 $. Находим $\text{x}$: $ x = \frac{-57}{19} = -3 $. Ответ: $x=-3$.

4) Исходное уравнение: $ \frac{5(7-2x)}{3} - \frac{4x-2}{9} = \frac{x-19}{2} $. Найдем НОК знаменателей 3, 9 и 2. НОК(3, 9, 2) = 18. Умножим обе части уравнения на 18: $ 18 \cdot \left(\frac{5(7-2x)}{3} - \frac{4x-2}{9}\right) = 18 \cdot \frac{x-19}{2} $. Получаем: $ 6 \cdot 5(7-2x) - 2(4x-2) = 9(x-19) $. Упростим и раскроем скобки: $ 30(7-2x) - 2(4x-2) = 9(x-19) $, что равно $ 210 - 60x - 8x + 4 = 9x - 171 $. Приведем подобные слагаемые в левой части: $ -68x + 214 = 9x - 171 $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены — в левую: $ 214 + 171 = 9x + 68x $. Упрощаем: $ 385 = 77x $. Находим $\text{x}$: $ x = \frac{385}{77} = 5 $. Ответ: $x=5$.