Номер 1, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какой числовой промежуток называется объединением числовых промежутков?

1. Объединением числовых промежутков называется множество, которое состоит из всех чисел, принадлежащих хотя бы одному из этих промежутков.

В математике операция объединения множеств $\text{A}$ и $\text{B}$ обозначается символом $\cup$ (знак объединения) и записывается как $A \cup B$. Результатом является новое множество, которое включает в себя все элементы из множества $\text{A}$ и все элементы из множества $\text{B}$.

Рассмотрим несколько примеров:

• Пример с пересекающимися промежутками.

  Возьмем два промежутка: отрезок $[-4, 2]$ и полуинтервал $[0, 5)$.

  Первый промежуток содержит все числа $\text{x}$, такие что $-4 \le x \le 2$.

  Второй промежуток содержит все числа $\text{x}$, такие что $0 \le x < 5$.

  Их объединение, $[-4, 2] \cup [0, 5)$, будет содержать все числа, которые находятся хотя бы в одном из этих промежутков. Поскольку они перекрываются, итоговый промежуток начнется с наименьшей границы ($-4$) и закончится наибольшей ($\text{5}$).

  Таким образом, результатом будет полуинтервал $[-4, 5)$.

• Пример с непересекающимися промежутками.

  Возьмем два промежутка: $(-10, -2)$ и $[1, +\infty)$.

  Эти промежутки не имеют общих точек. Их объединение будет включать все числа из первого промежутка, а также все числа из второго. В этом случае результат не является одним сплошным промежутком, а представляет собой объединение двух отдельных частей числовой прямой.

  Запись объединения так и выглядит: $(-10, -2) \cup [1, +\infty)$.

Следовательно, объединение числовых промежутков — это всегда числовое множество, но оно не всегда является одним непрерывным числовым промежутком.

Ответ: Объединением числовых промежутков называется множество всех чисел, принадлежащих хотя бы одному из данных промежутков.