Номер 921, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

921. Запишите в виде двойного неравенства, а также с помощью обозначений числового промежутка множество чисел $\text{x}$, изображенных на координатной прямой.

Заполните таблицу

Двойным неравенством

$-5 < x \le 6$

$3 \le x \le 7$

$-2 < x < 4$

$x < -1$

Числовый промежуток

$(-5; 6]$

$[3; 7]$

$(-2; 4)$

$(-\infty; -1)$

Для первого столбца

На координатной прямой изображено множество чисел $\text{x}$. Левая граница множества, число -5, обозначена выколотой (пустой) точкой. Это означает, что число -5 не входит в данное множество, поэтому мы используем знак строгого неравенства: $x > -5$. Правая граница, число 6, обозначена закрашенной (сплошной) точкой. Это означает, что число 6 входит в множество, поэтому мы используем знак нестрогого неравенства: $x \le 6$.

Объединяя эти два условия, мы получаем двойное неравенство: $-5 < x \le 6$.

Для записи числового промежутка используется круглая скобка `(` для границы, которая не включается в множество (строгое неравенство), и квадратная скобка `]` для границы, которая включается (нестрогое неравенство). Таким образом, числовой промежуток записывается как $(-5; 6]$.

Ответ: Двойным неравенством: $-5 < x \le 6$. Числовый промежуток: $(-5; 6]$.

Для второго столбца

На координатной прямой изображено множество чисел $\text{x}$. Левая граница множества, число 3, обозначена закрашенной точкой, что означает, что число 3 входит в множество ($x \ge 3$). Правая граница, число 7, также обозначена закрашенной точкой, что означает, что число 7 входит в множество ($x \le 7$).

Объединяя эти два условия, мы получаем двойное неравенство: $3 \le x \le 7$.

Поскольку обе граничные точки включаются в множество, для записи числового промежутка с обеих сторон используются квадратные скобки: $[3; 7]$.

Ответ: Двойным неравенством: $3 \le x \le 7$. Числовый промежуток: $[3; 7]$.

Для третьего столбца

На координатной прямой изображено множество чисел $\text{x}$. Левая граница, число -2, обозначена выколотой точкой, что означает, что число -2 не входит в множество ($x > -2$). Правая граница, число 4, также обозначена выколотой точкой, что означает, что число 4 не входит в множество ($x < 4$).

Объединяя эти два условия, мы получаем двойное неравенство: $-2 < x < 4$.

Поскольку обе граничные точки не включаются в множество, для записи числового промежутка с обеих сторон используются круглые скобки: $(-2; 4)$.

Ответ: Двойным неравенством: $-2 < x < 4$. Числовый промежуток: $(-2; 4)$.

Для четвертого столбца

На координатной прямой заштрихована область слева от числа -1. Это означает, что множество включает все числа, которые меньше -1. Граничная точка -1 обозначена выколотой точкой, следовательно, само число -1 не входит в множество.

Это множество описывается неравенством $x < -1$. Хотя в условии задачи для всей строки указано "Двойным неравенством", для числового луча стандартной формой записи является одиночное неравенство.

Для записи числового промежутка, который не ограничен слева, используется символ минус бесконечности $-\infty$. Поскольку -1 не входит в множество, используется круглая скобка. Таким образом, числовой промежуток записывается как $(-\infty; -1)$.

Ответ: Двойным неравенством: $x < -1$. Числовый промежуток: $(-\infty; -1)$.