Номер 914, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

914. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству. Запишите соответствующие промежутки:

1) $-4,5 \le x \le 2;$

2) $-8 < y \le 3;$

3) $-9\frac{1}{3} < x < 5;$

4) $0,4 \le y < 3;$

5) $0 \le x \le 4;$

6) $-2 < y \le 0.$

1) Дано двойное неравенство $ -4,5 \le x \le 2 $.

Это означает, что переменная $\text{x}$ принимает значения, которые больше или равны $-4,5$ и одновременно меньше или равны $\text{2}$.

Чтобы изобразить это множество на координатной прямой, нужно отметить точки $-4,5$ и $\text{2}$. Поскольку неравенство нестрогое (используются знаки $\le$), обе точки включаются в промежуток, и на прямой они изображаются закрашенными кружками. Все числа, расположенные между этими точками, также являются решениями. Этот участок прямой штрихуется.

Такой промежуток называется отрезком и в виде числового промежутка записывается с использованием квадратных скобок.

Ответ: $[-4,5; 2]$

2) Дано двойное неравенство $ -8 < y \le 3 $.

Это означает, что переменная $\text{y}$ принимает значения, которые строго больше $-8$ и одновременно меньше или равны $\text{3}$.

На координатной прямой отмечаем точки $-8$ и $\text{3}$. Точка $-8$ не включается в промежуток, так как неравенство строгое (знак $<$), и изображается выколотым (пустым) кружком. Точка $\text{3}$ включается в промежуток, так как неравенство нестрогое (знак $\le$), и изображается закрашенным кружком. Решениями являются все числа между $-8$ и $\text{3}$, включая $\text{3}$. Этот участок прямой штрихуется.

Такой промежуток называется полуинтервалом. При записи числового промежутка для исключенной точки используется круглая скобка, а для включенной — квадратная.

Ответ: $(-8; 3]$

3) Дано двойное неравенство $ -9\frac{1}{3} < x < 5 $.

Это означает, что переменная $\text{x}$ принимает значения, которые строго больше $-9\frac{1}{3}$ и строго меньше $\text{5}$.

На координатной прямой отмечаем точки $-9\frac{1}{3}$ и $\text{5}$. Поскольку с обеих сторон неравенство строгое (знаки $<$), обе точки не включаются в промежуток и изображаются выколотыми (пустыми) кружками. Решениями являются все числа, расположенные между этими точками. Этот участок прямой штрихуется.

Такой промежуток называется интервалом и в виде числового промежутка записывается с использованием круглых скобок с обеих сторон.

Ответ: $(-9\frac{1}{3}; 5)$

4) Дано двойное неравенство $ 0,4 \le y < 3 $.

Это означает, что переменная $\text{y}$ принимает значения, которые больше или равны $0,4$ и одновременно строго меньше $\text{3}$.

На координатной прямой отмечаем точки $0,4$ и $\text{3}$. Точка $0,4$ включается в промежуток (знак $\le$) и изображается закрашенным кружком. Точка $\text{3}$ не включается в промежуток (знак $<$) и изображается выколотым кружком. Решениями являются все числа между $0,4$ и $\text{3}$, включая $0,4$. Этот участок прямой штрихуется.

Это полуинтервал. При записи числового промежутка для включенной точки используется квадратная скобка, а для исключенной — круглая.

Ответ: $[0,4; 3)$

5) Дано двойное неравенство $ 0 \le x \le 4 $.

Это означает, что переменная $\text{x}$ принимает значения, которые больше или равны $\text{0}$ и одновременно меньше или равны $\text{4}$.

На координатной прямой отмечаем точки $\text{0}$ и $\text{4}$. Поскольку неравенство нестрогое (знаки $\le$), обе точки включаются в промежуток и изображаются закрашенными кружками. Решениями являются все числа между $\text{0}$ и $\text{4}$, включая концы. Этот участок прямой штрихуется.

Это отрезок, который записывается с использованием квадратных скобок.

Ответ: $[0; 4]$

6) Дано двойное неравенство $ -2 < y \le 0 $.

Это означает, что переменная $\text{y}$ принимает значения, которые строго больше $-2$ и одновременно меньше или равны $\text{0}$.

На координатной прямой отмечаем точки $-2$ и $\text{0}$. Точка $-2$ не включается в промежуток (знак $<$) и изображается выколотым кружком. Точка $\text{0}$ включается в промежуток (знак $\le$) и изображается закрашенным кружком. Решениями являются все числа между $-2$ и $\text{0}$, включая $\text{0}$. Этот участок прямой штрихуется.

Это полуинтервал. Для его записи используются круглая и квадратная скобки.

Ответ: $(-2; 0]$