Номер 912, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

912. Упростите выражение, раскрыв скобки:

1) $\frac{5}{8}x - (\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y) + \frac{1}{3}y;$

2) $9,4x + (2x - 11\frac{3}{4}y) - 3\frac{5}{9}y;$

3) $2\frac{1}{6}x - (7x - 1\frac{3}{4}y) + 2\frac{1}{4}y;$

4) $3,5x + (6\frac{1}{4}x - 7y) + 9y.$

1) Исходное выражение: $\frac{5}{8}x - (\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y) + \frac{1}{3}y$. Первый шаг - раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», все знаки внутри скобок меняются на противоположные: $\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y$. Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с $\text{x}$ и члены с $\text{y}$): $(\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x) + (\frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y)$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия. Для $\text{x}$: $\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x = \frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x$. Для $\text{y}$: $\frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y = \frac{1}{12}y + \frac{4}{12}y = \frac{5}{12}y$. Объединяем полученные результаты: $\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$.

Ответ: $\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$.

2) Исходное выражение: $9,4x + (2x - 11\frac{3}{4}y) - 3\frac{5}{9}y$. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «плюс», знаки внутри скобок не изменяются: $9,4x + 2x - 11\frac{3}{4}y - 3\frac{5}{9}y$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для $\text{x}$: $9,4x + 2x = 11,4x$. Для $\text{y}$: $-11\frac{3}{4}y - 3\frac{5}{9}y$. Вынесем знак минус за скобки и сложим модули коэффициентов. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $11\frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{47}{4}$ и $3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$. $-(\frac{47}{4}y + \frac{32}{9}y)$. Приводим дроби к общему знаменателю 36: $-(\frac{47 \cdot 9}{36}y + \frac{32 \cdot 4}{36}y) = -(\frac{423}{36}y + \frac{128}{36}y) = -\frac{423+128}{36}y = -\frac{551}{36}y$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $551 \div 36 = 15$ и остаток $11$. Получаем $-15\frac{11}{36}y$. Объединяем результаты: $11,4x - 15\frac{11}{36}y$.

Ответ: $11,4x - 15\frac{11}{36}y$.

3) Исходное выражение: $2\frac{1}{6}x - (7x - 1\frac{3}{4}y) + 2\frac{1}{4}y$. Раскроем скобки, меняя знаки внутри них на противоположные: $2\frac{1}{6}x - 7x + 1\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{4}y$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для $\text{x}$: $2\frac{1}{6}x - 7x$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$. $\frac{13}{6}x - 7x = \frac{13}{6}x - \frac{42}{6}x = \frac{13-42}{6}x = -\frac{29}{6}x = -4\frac{5}{6}x$. Для $\text{y}$: $1\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{4}y$. Сложим целые и дробные части: $(1+2) + (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) = 3 + \frac{4}{4} = 3+1 = 4$. $1\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{4}y = 4y$. Объединяем результаты: $-4\frac{5}{6}x + 4y$.

Ответ: $-4\frac{5}{6}x + 4y$.

4) Исходное выражение: $3,5x + (6\frac{1}{4}x - 7y) + 9y$. Раскроем скобки. Знаки внутри не меняются: $3,5x + 6\frac{1}{4}x - 7y + 9y$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для $\text{x}$: $3,5x + 6\frac{1}{4}x$. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $6\frac{1}{4} = 6,25$. $3,5x + 6,25x = 9,75x$. Переведем результат в смешанную дробь для единообразия с условием: $9,75 = 9\frac{75}{100} = 9\frac{3}{4}$. Таким образом, $3,5x + 6\frac{1}{4}x = 9\frac{3}{4}x$. Для $\text{y}$: $-7y + 9y = 2y$. Объединяем результаты: $9\frac{3}{4}x + 2y$.

Ответ: $9\frac{3}{4}x + 2y$.