Номер 915, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

915. Найдите наибольшее и наименьшее целые числа, которые принадлежат заданным в таблице промежуткам. Заполните таблицу.

Числовой промежуток $[-10; 8]$ $(-2; 8)$ $[-3; 3)$ $(-5; 4]$

Наибольшее целое число

Наименьшее целое число

Чтобы найти наибольшее и наименьшее целые числа для каждого числового промежутка, необходимо проанализировать его концы и тип скобок. Квадратные скобки `[` `]` означают, что число включено в промежуток, а круглые `(` `)` — что не включено.

Промежуток $[-10; 8]$

Данный промежуток является отрезком, так как обе скобки квадратные. Это означает, что числа $-10$ и $\text{8}$ принадлежат этому промежутку. Мы ищем целые числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному неравенству $-10 \le x \le 8$.

Наибольшее целое число, входящее в этот промежуток, — это $\text{8}$.

Наименьшее целое число, входящее в этот промежуток, — это $-10$.

Ответ: Наибольшее целое число: 8; наименьшее целое число: -10.

Промежуток $(-2; 8)$

Данный промежуток является интервалом, так как обе скобки круглые. Это означает, что числа $-2$ и $\text{8}$ не принадлежат этому промежутку. Мы ищем целые числа $\text{x}$, удовлетворяющие строгому двойному неравенству $-2 < x < 8$.

Наибольшее целое число, которое меньше $\text{8}$, — это $\text{7}$.

Наименьшее целое число, которое больше $-2$, — это $-1$.

Ответ: Наибольшее целое число: 7; наименьшее целое число: -1.

Промежуток $[-3; 3)$

Данный промежуток является полуинтервалом. Число $-3$ принадлежит промежутку (квадратная скобка), а число $\text{3}$ не принадлежит (круглая скобка). Мы ищем целые числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному неравенству $-3 \le x < 3$.

Наибольшее целое число, которое меньше $\text{3}$, — это $\text{2}$.

Наименьшее целое число в этом промежутке — это $-3$, так как оно включено.

Ответ: Наибольшее целое число: 2; наименьшее целое число: -3.

Промежуток $(-5; 4]$

Данный промежуток также является полуинтервалом. Число $-5$ не принадлежит промежутку (круглая скобка), а число $\text{4}$ принадлежит (квадратная скобка). Мы ищем целые числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному неравенству $-5 < x \le 4$.

Наибольшее целое число в этом промежутке — это $\text{4}$, так как оно включено.

Наименьшее целое число, которое больше $-5$, — это $-4$.

Ответ: Наибольшее целое число: 4; наименьшее целое число: -4.

В результате заполняем таблицу: