Номер 920, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

920. Запишите числовым промежутком множество решений двойного неравенства:

$2 \le x \le 8;$

$-3 < y < 5;$

$9 \le x < 100;$

$-1 \le x < 9;$

$-9 < y \le 0;$

$-2 < x < 7;$

$0 < x \le 9;$

$-8 \le x \le 5.$

2 ≤ x ≤ 8;

Двойное неравенство $2 \le x \le 8$ означает, что переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, которые больше или равны 2 и одновременно меньше или равны 8. Поскольку оба знака неравенства нестрогие ($\le$), то и левая, и правая границы (числа 2 и 8) включаются в множество решений. В записи числового промежутка это обозначается квадратными скобками.

Ответ: $[2; 8]$

-3 < y < 5;

Двойное неравенство $-3 < y < 5$ означает, что переменная $\text{y}$ может принимать любые значения, которые строго больше -3 и строго меньше 5. Поскольку оба знака неравенства строгие ($<$), то ни левая, ни правая границы (числа -3 и 5) не включаются в множество решений. В записи числового промежутка это обозначается круглыми скобками.

Ответ: $(-3; 5)$

9 ≤ x < 100;

Двойное неравенство $9 \le x < 100$ означает, что переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, которые больше или равны 9 и строго меньше 100. Нестрогий знак неравенства ($\le$) у левой границы означает, что число 9 включается в множество решений (квадратная скобка). Строгий знак неравенства ($<$) у правой границы означает, что число 100 не включается в множество решений (круглая скобка).

Ответ: $[9; 100)$

-1 ≤ x < 9;

Двойное неравенство $-1 \le x < 9$ означает, что переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, которые больше или равны -1 и строго меньше 9. Левая граница, -1, включается в промежуток, так как знак неравенства нестрогий ($\le$), что обозначается квадратной скобкой. Правая граница, 9, не включается, так как знак неравенства строгий ($<$), что обозначается круглой скобкой.

Ответ: $[-1; 9)$

-9 < y ≤ 0;

Двойное неравенство $-9 < y \le 0$ означает, что переменная $\text{y}$ может принимать любые значения, которые строго больше -9 и меньше или равны 0. Левая граница, -9, не включается в промежуток, так как знак неравенства строгий ($<$), что обозначается круглой скобкой. Правая граница, 0, включается, так как знак неравенства нестрогий ($\le$), что обозначается квадратной скобкой.

Ответ: $(-9; 0]$

-2 < x < 7;

Двойное неравенство $-2 < x < 7$ означает, что переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, которые строго больше -2 и строго меньше 7. Поскольку оба знака неравенства строгие ($<$), то обе границы, -2 и 7, не включаются в множество решений. В записи числового промежутка это обозначается круглыми скобками с обеих сторон.

Ответ: $(-2; 7)$

0 < x ≤ 9;

Двойное неравенство $0 < x \le 9$ означает, что переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, которые строго больше 0 и меньше или равны 9. Левая граница, 0, не включается в промежуток из-за строгого знака ($<$), что обозначается круглой скобкой. Правая граница, 9, включается из-за нестрогого знака ($\le$), что обозначается квадратной скобкой.

Ответ: $(0; 9]$

-8 ≤ x ≤ 5.

Двойное неравенство $-8 \le x \le 5$ означает, что переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, которые больше или равны -8 и меньше или равны 5. Оба знака неравенства нестрогие ($\le$), поэтому обе границы, -8 и 5, включаются в множество решений. Такой промежуток называется отрезком и записывается с использованием квадратных скобок.

Ответ: $[-8; 5]$