Номер 916, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

916.

1) Какому из числовых промежутков $(-4; 9)$ или $(4; +\infty)$ принадлежит отрезок $[-1; 3]$?

2) Какому из числовых промежутков $(-\infty; -8)$ или $(-7; 7)$ принадлежит отрезок $[-5; 5]$?

1) Чтобы определить, какому из числовых промежутков принадлежит отрезок, необходимо проверить, является ли отрезок подмножеством этого промежутка. Отрезок $[a; b]$ принадлежит (является подмножеством) промежутку $(c; d)$, если его концы удовлетворяют неравенствам $c < a$ и $b < d$.

Рассмотрим отрезок $[-1; 3]$ и предложенные для него промежутки: $(-4; 9)$ и $(4; +\infty)$.

Сравним отрезок $[-1; 3]$ с промежутком $(-4; 9)$. Для этого проверим выполнение двух условий:

• Левая граница отрезка должна быть больше левой границы промежутка: $-1 > -4$. Это неравенство верно.
• Правая граница отрезка должна быть меньше правой границы промежутка: $3 < 9$. Это неравенство также верно.

Поскольку оба условия выполняются, весь отрезок $[-1; 3]$ содержится внутри промежутка $(-4; 9)$. Математически это записывается как $[-1; 3] \subset (-4; 9)$.

Сравним отрезок $[-1; 3]$ с промежутком $(4; +\infty)$. Этот промежуток содержит все числа, которые строго больше $\text{4}$. Отрезок $[-1; 3]$ содержит числа от $-1$ до $\text{3}$ включительно. Так как даже наибольшее число отрезка, $\text{3}$, меньше $\text{4}$, ни одна точка отрезка $[-1; 3]$ не принадлежит промежутку $(4; +\infty)$.

Ответ: Отрезок $[-1; 3]$ принадлежит промежутку $(-4; 9)$.

2) Аналогично, рассмотрим отрезок $[-5; 5]$ и предложенные для него промежутки: $(-\infty; -8)$ и $(-7; 7)$.

Сравним отрезок $[-5; 5]$ с промежутком $(-\infty; -8)$. Этот промежуток содержит все числа, которые строго меньше $-8$. Отрезок $[-5; 5]$ содержит числа от $-5$ до $\text{5}$ включительно. Так как даже наименьшее число отрезка, $-5$, больше чем $-8$ (неравенство $-5 > -8$ верно), ни одна точка отрезка $[-5; 5]$ не принадлежит промежутку $(-\infty; -8)$.

Сравним отрезок $[-5; 5]$ с промежутком $(-7; 7)$. Проверим выполнение двух условий:

• Левая граница отрезка должна быть больше левой границы промежутка: $-5 > -7$. Это неравенство верно.
• Правая граница отрезка должна быть меньше правой границы промежутка: $5 < 7$. Это неравенство также верно.

Поскольку оба условия выполняются, весь отрезок $[-5; 5]$ содержится внутри промежутка $(-7; 7)$. Математически это записывается как $[-5; 5] \subset (-7; 7)$.

Ответ: Отрезок $[-5; 5]$ принадлежит промежутку $(-7; 7)$.