Номер 918, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

918*. Длина прямоугольника в $1,4$ раза больше ширины. Когда его длину уменьшили на $20\%$, а ширину увеличили на $20\%$, то периметр уменьшился на $3,2$ см. Найдите первоначальную ширину прямоугольника.

Пусть $\text{x}$ см - первоначальная ширина прямоугольника. Согласно условию, длина прямоугольника в 1,4 раза больше ширины, значит, первоначальная длина составляет $1,4x$ см.

Первоначальный периметр прямоугольника $P_1$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ - длина и ширина. $P_1 = 2(1,4x + x) = 2(2,4x) = 4,8x$ см.

Далее, длину прямоугольника уменьшили на 20%. Новая длина составит $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной: $1,4x \cdot (1 - 0,2) = 1,4x \cdot 0,8 = 1,12x$ см.

Ширину прямоугольника увеличили на 20%. Новая ширина составит $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной: $x \cdot (1 + 0,2) = 1,2x$ см.

Периметр нового прямоугольника $P_2$ равен: $P_2 = 2(1,12x + 1,2x) = 2(2,32x) = 4,64x$ см.

Известно, что периметр уменьшился на 3,2 см. Это означает, что разница между первоначальным и новым периметром равна 3,2 см. Составим и решим уравнение:

$P_1 - P_2 = 3,2$

$4,8x - 4,64x = 3,2$

$0,16x = 3,2$

$x = \frac{3,2}{0,16}$

$x = \frac{320}{16}$

$x = 20$

Следовательно, первоначальная ширина прямоугольника равна 20 см.

Ответ: 20 см.