Номер 911, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

911. Количество мандаринов в первом ящике на $25\%$ больше, чем во втором. Если из первого ящика взять 6 мандаринов, а во второй положить 3 мандарина, то количество мандаринов в обоих ящиках станет равным. Сколько мандаринов было во втором ящике первоначально?

Для решения задачи обозначим первоначальное количество мандаринов во втором ящике через $\text{x}$.

Согласно условию, количество мандаринов в первом ящике на 25% больше, чем во втором. Это означает, что в первом ящике было $x + 0.25x$ мандаринов. Выразим это одним числом:

$x + 0.25x = 1.25x$

Итак, первоначально в первом ящике было $1.25x$ мандаринов, а во втором — $\text{x}$ мандаринов.

Затем из первого ящика взяли 6 мандаринов, и в нем осталось:

$1.25x - 6$

А во второй ящик положили 3 мандарина, и в нем стало:

$x + 3$

После этих действий количество мандаринов в обоих ящиках стало равным. Мы можем составить и решить уравнение:

$1.25x - 6 = x + 3$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{x}$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$1.25x - x = 3 + 6$

Упростим обе части уравнения:

$0.25x = 9$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив 9 на 0.25. Деление на 0.25 равносильно умножению на 4:

$x = \frac{9}{0.25} = 9 \cdot 4 = 36$

Таким образом, мы нашли, что первоначально во втором ящике было 36 мандаринов.

Выполним проверку:

1. Количество мандаринов во втором ящике: 36.

2. Количество мандаринов в первом ящике: $1.25 \cdot 36 = 45$. (Действительно, 45 на 25% больше, чем 36, так как $36 \cdot 0.25 = 9$ и $36 + 9 = 45$).

3. После того как из первого ящика взяли 6 мандаринов, в нем осталось: $45 - 6 = 39$.

4. После того как во второй ящик положили 3 мандарина, в нем стало: $36 + 3 = 39$.

5. Количество мандаринов в ящиках стало равным ($39 = 39$). Условия задачи выполнены.

Ответ: 36.