Номер 908, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

908. Запишите множество чисел, удовлетворяющих неравенству, в виде числового промежутка:

1) $x > 7,5$;

2) $y < 3$;

3) $m \ge -3$;

4) $m \le 4\frac{1}{5}$;

5) $x < -1$;

6) $y > 5$;

7) $m \le 3$;

8) $m \ge -2$.

Для того чтобы записать множество чисел, удовлетворяющих неравенству, в виде числового промежутка, необходимо определить, какие значения может принимать переменная. Мы используем круглые скобки `()` для строгих неравенств (`<` или `>`), когда граничное число не включается в промежуток, и квадратные скобки `[]` для нестрогих неравенств (`≤` или `≥`), когда граничное число включается в промежуток. Бесконечность всегда обозначается с круглой скобкой.

1) Неравенство $x > 7,5$ означает, что переменная $\text{x}$ принимает все значения, которые строго больше 7,5. В виде числового промежутка это записывается как открытый луч, начинающийся от 7,5 и уходящий в положительную бесконечность. Поскольку неравенство строгое, число 7,5 не включается в промежуток, что обозначается круглой скобкой.

Ответ: $(7,5; +\infty)$

2) Неравенство $y < 3$ означает, что переменная $\text{y}$ принимает все значения, которые строго меньше 3. Это соответствует числовому промежутку от минус бесконечности до 3. Поскольку неравенство строгое, число 3 не включается в промежуток, что обозначается круглой скобкой.

Ответ: $(-\infty; 3)$

3) Неравенство $m \ge -3$ означает, что переменная $\text{m}$ принимает все значения, которые больше или равны -3. В виде числового промежутка это записывается как луч, начинающийся от -3 и уходящий в положительную бесконечность. Поскольку неравенство нестрогое, число -3 включается в промежуток, что обозначается квадратной скобкой.

Ответ: $[-3; +\infty)$

4) Неравенство $m \le 4\frac{1}{5}$ означает, что переменная $\text{m}$ принимает все значения, которые меньше или равны $4\frac{1}{5}$. Это соответствует числовому промежутку от минус бесконечности до $4\frac{1}{5}$ включительно. Поскольку неравенство нестрогое, число $4\frac{1}{5}$ включается в промежуток, что обозначается квадратной скобкой.

Ответ: $(-\infty; 4\frac{1}{5}]$

5) Неравенство $x < -1$ означает, что переменная $\text{x}$ принимает все значения, которые строго меньше -1. В виде числового промежутка это записывается как открытый луч, идущий от минус бесконечности до -1. Поскольку неравенство строгое, число -1 не включается в промежуток, что обозначается круглой скобкой.

Ответ: $(-\infty; -1)$

6) Неравенство $y > 5$ означает, что переменная $\text{y}$ принимает все значения, которые строго больше 5. Это соответствует числовому промежутку от 5 до плюс бесконечности. Поскольку неравенство строгое, число 5 не включается в промежуток, что обозначается круглой скобкой.

Ответ: $(5; +\infty)$

7) Неравенство $m \le 3$ означает, что переменная $\text{m}$ принимает все значения, которые меньше или равны 3. В виде числового промежутка это записывается как луч, идущий от минус бесконечности до 3 включительно. Поскольку неравенство нестрогое, число 3 включается в промежуток, что обозначается квадратной скобкой.

Ответ: $(-\infty; 3]$

8) Неравенство $m \ge -2$ означает, что переменная $\text{m}$ принимает все значения, которые больше или равны -2. Это соответствует числовому промежутку от -2 включительно до плюс бесконечности. Поскольку неравенство нестрогое, число -2 включается в промежуток, что обозначается квадратной скобкой.

Ответ: $[-2; +\infty)$