Номер 1, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какие вы знаете числовые промежутки?

Числовые промежутки — это подмножества множества действительных чисел, которые можно изобразить на числовой прямой в виде отрезков, интервалов или лучей. Основные виды числовых промежутков:

Интервал (открытый промежуток)

Это множество всех чисел, заключенных между двумя числами $\text{a}$ и $\text{b}$, не включая сами эти числа (концы промежутка). На числовой прямой концы такого промежутка изображаются выколотыми (пустыми) точками.

Обозначение в виде промежутка: $(a; b)$.

Обозначение в виде неравенства: $a < x < b$.

Пример: $(3; 8)$ — это все числа, которые строго больше 3 и строго меньше 8.

Ответ:

Отрезок (замкнутый промежуток)

Это множество всех чисел, заключенных между двумя числами $\text{a}$ и $\text{b}$, включая сами эти числа. На числовой прямой концы такого промежутка изображаются закрашенными точками.

Обозначение в виде промежутка: $[a; b]$.

Обозначение в виде неравенства: $a \le x \le b$.

Пример: $[-2; 5]$ — это все числа от -2 до 5, включая -2 и 5.

Ответ:

Полуинтервал (полуоткрытый или полузамкнутый промежуток)

Это промежуток, у которого один конец включается в множество, а другой — нет. Существует два типа:

1. Промежуток, включающий левый конец и не включающий правый.

Обозначение в виде промежутка: $[a; b)$.

Обозначение в виде неравенства: $a \le x < b$.

2. Промежуток, не включающий левый конец, но включающий правый.

Обозначение в виде промежутка: $(a; b]$.

Обозначение в виде неравенства: $a < x \le b$.

Пример: $[0; 10)$ — числа от 0 (включительно) до 10 (не включительно).

Пример: $(-1; 4]$ — числа от -1 (не включительно) до 4 (включительно).

Ответ:

Лучи (бесконечные промежутки)

Это промежутки, у которых одна из границ является бесконечностью. Они тоже бывают открытыми и замкнутыми.

1. Открытый луч:

- $(a; +\infty)$, что соответствует неравенству $x > a$. Множество всех чисел, строго больших $\text{a}$.

- $(-\infty; b)$, что соответствует неравенству $x < b$. Множество всех чисел, строго меньших $\text{b}$.

2. Замкнутый луч (или просто луч):

- $[a; +\infty)$, что соответствует неравенству $x \ge a$. Множество всех чисел, больших или равных $\text{a}$.

- $(-\infty; b]$, что соответствует неравенству $x \le b$. Множество всех чисел, меньших или равных $\text{b}$.

Пример: $[7; +\infty)$ — это все числа, которые больше или равны 7.

Пример: $(-\infty; 0)$ — это все отрицательные числа.

Ответ:

Вся числовая прямая

Это множество всех действительных чисел, которое не имеет ни начала, ни конца.

Обозначение в виде промежутка: $(-\infty; +\infty)$.

Это множество также обозначается символом $\mathbb{R}$.

Ответ: