Номер 2, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какой числовой промежуток называется интервалом?

3. Разложите на множители:

а) $7a - 7b$

б) $ax + ay$

в) $b(a - c) + 3(a - c)$

2. В математике интервалом называется числовой промежуток, который содержит все действительные числа, находящиеся строго между двумя заданными числами. Эти заданные числа называются концами или границами интервала, и сами они в этот промежуток не включаются.

Формально, если концами интервала являются числа $\text{a}$ и $\text{b}$ (причем $a < b$), то он представляет собой множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $a < x < b$. Для обозначения такого промежутка используются круглые скобки: $(a, b)$.

Например, промежуток $(-1, 5)$ — это интервал. Он включает в себя все числа, которые строго больше -1 и строго меньше 5 (например, 0, 2.5, 4.9), но сами числа -1 и 5 в этот промежуток не входят. На числовой прямой концы интервала изображаются "выколотыми" (пустыми) точками.

Важно отличать интервал от других видов числовых промежутков, которые могут включать свои концы:

• Отрезок (или замкнутый интервал): $[a, b]$, который включает оба конца ($a \le x \le b$).
• Полуинтервал (или полуоткрытый интервал): $[a, b)$ или $(a, b]$, который включает только один из своих концов ($a \le x < b$ или $a < x \le b$ соответственно).

Таким образом, термин "интервал" в строгом смысле относится именно к открытому промежутку, то есть промежутку, не включающему свои концы.

Ответ: Интервалом называется числовой промежуток, задаваемый строгим двойным неравенством $a < x < b$. Он представляет собой множество всех чисел, заключенных между числами $\text{a}$ и $\text{b}$, не включая сами эти числа. Обозначается $(a, b)$.