Номер 904, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

904. Вычислите:

$ \left( \frac{(3,9 - 1\frac{4}{5}) \cdot 1\frac{2}{3}}{(6\frac{3}{4} - 2,5) : 5\frac{2}{3}} + \frac{(\frac{3}{5} - \frac{7}{18}) : 3\frac{1}{6}}{(\frac{5}{12} - \frac{4}{15}) \cdot \frac{5}{9}} \right) \cdot 2,5 - 5\frac{2}{3} $

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям. Сначала преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

$3,9 = \frac{39}{10}$; $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$; $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$; $6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$; $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$; $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$; $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.

Выражение принимает вид:

$ \left( \frac{\left(\frac{39}{10} - \frac{9}{5}\right) \cdot \frac{5}{3}}{\left(\frac{27}{4} - \frac{5}{2}\right) : \frac{17}{3}} + \frac{\left(\frac{3}{5} - \frac{7}{18}\right) : \frac{19}{6}}{\left(\frac{5}{12} - \frac{4}{15}\right) \cdot \frac{5}{9}} \right) \cdot \frac{5}{2} - \frac{17}{3} $

1. Вычислим числитель первой дроби в больших скобках:

$\left(3,9 - 1\frac{4}{5}\right) \cdot 1\frac{2}{3} = \left(\frac{39}{10} - \frac{9}{5}\right) \cdot \frac{5}{3} = \left(\frac{39}{10} - \frac{18}{10}\right) \cdot \frac{5}{3} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{7}{2}$.

2. Вычислим знаменатель первой дроби в больших скобках:

$\left(6\frac{3}{4} - 2,5\right) : 5\frac{2}{3} = \left(\frac{27}{4} - \frac{5}{2}\right) : \frac{17}{3} = \left(\frac{27}{4} - \frac{10}{4}\right) : \frac{17}{3} = \frac{17}{4} : \frac{17}{3} = \frac{17}{4} \cdot \frac{3}{17} = \frac{3}{4}$.

3. Теперь найдем значение первой дроби, разделив результат действия 1 на результат действия 2:

$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$.

4. Вычислим числитель второй дроби в больших скобках:

$\left(\frac{3}{5} - \frac{7}{18}\right) : 3\frac{1}{6} = \left(\frac{3 \cdot 18}{90} - \frac{7 \cdot 5}{90}\right) : \frac{19}{6} = \frac{54-35}{90} : \frac{19}{6} = \frac{19}{90} \cdot \frac{6}{19} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$.

5. Вычислим знаменатель второй дроби в больших скобках:

$\left(\frac{5}{12} - \frac{4}{15}\right) \cdot \frac{5}{9} = \left(\frac{5 \cdot 5}{60} - \frac{4 \cdot 4}{60}\right) \cdot \frac{5}{9} = \frac{25-16}{60} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{60} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$.

6. Найдем значение второй дроби, разделив результат действия 4 на результат действия 5:

$\frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{15} \cdot \frac{12}{1} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.

7. Сложим результаты вычисления двух дробей в больших скобках (результаты действий 3 и 6):

$\frac{14}{3} + \frac{4}{5} = \frac{14 \cdot 5}{15} + \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{70 + 12}{15} = \frac{82}{15}$.

8. Выполним оставшиеся действия: умножение и вычитание.

$\frac{82}{15} \cdot 2,5 - 5\frac{2}{3} = \frac{82}{15} \cdot \frac{5}{2} - \frac{17}{3} = \frac{82 \cdot 5}{15 \cdot 2} - \frac{17}{3} = \frac{41}{3} - \frac{17}{3} = \frac{41-17}{3} = \frac{24}{3} = 8$.

Ответ: 8