Номер 898, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

898. Оцените выражение:

1) $x + y$, если:

а) $4 < x < 7;$

$-6 < y < 9;$

б) $0,6 < x < 1,8;$

$1,2 < y < 2.$

2) $x - y$, если:

а) $7 < x < 10;$

$3 < y < 6;$

б) $2,1 < x < 3,4;$

$0,4 < y < 1,8.$

Образец. Дано $10 < x < 14$ и $2 < y < 5;$

а) оценим $x + y$:

$$ \begin{array}{l} \quad 10 < x < 14 \\ + \quad 2 < y < 5 \\ \hline \quad 12 < x + y < 19; \end{array} $$

б) оценим $x - y$:

$$ \begin{array}{l} \quad 10 < x < 14 \\ + \quad -5 < -y < -2 \\ \hline \quad 5 < x - y < 12. \end{array} $$

1) Оцените выражение $x + y$:

а) Дано $4 < x < 7$ и $-6 < y < 9$.

Чтобы найти границы для суммы $x + y$, нужно сложить левые и правые части неравенств соответственно.

Складываем левые части: $4 + (-6) = -2$.

Складываем правые части: $7 + 9 = 16$.

Таким образом, получаем неравенство: $-2 < x + y < 16$.

Ответ: $-2 < x + y < 16$.

б) Дано $0,6 < x < 1,8$ и $1,2 < y < 2$.

Сложим почленно данные неравенства:

Левые части: $0,6 + 1,2 = 1,8$.

Правые части: $1,8 + 2 = 3,8$.

В результате получаем: $1,8 < x + y < 3,8$.

Ответ: $1,8 < x + y < 3,8$.

2) Оцените выражение $x - y$:

а) Дано $7 < x < 10$ и $3 < y < 6$.

Чтобы оценить разность $x - y$, представим ее в виде суммы $x + (-y)$.

Сначала найдем границы для $-y$. Для этого умножим все части неравенства $3 < y < 6$ на $-1$ и изменим знаки неравенства на противоположные:

$-6 < -y < -3$.

Теперь сложим почленно неравенства $7 < x < 10$ и $-6 < -y < -3$:

Левые части: $7 + (-6) = 1$.

Правые части: $10 + (-3) = 7$.

Получаем: $1 < x - y < 7$.

Ответ: $1 < x - y < 7$.

б) Дано $2,1 < x < 3,4$ и $0,4 < y < 1,8$.

Представим разность $x - y$ как сумму $x + (-y)$.

Найдем границы для $-y$. Умножим неравенство $0,4 < y < 1,8$ на $-1$, меняя знаки неравенства:

$-1,8 < -y < -0,4$.

Теперь сложим почленно неравенства $2,1 < x < 3,4$ и $-1,8 < -y < -0,4$:

Левые части: $2,1 + (-1,8) = 0,3$.

Правые части: $3,4 + (-0,4) = 3$.

Получаем: $0,3 < x - y < 3$.

Ответ: $0,3 < x - y < 3$.